Подъемная сила крыла самолета. Как возникает подъемная сила крыла самолета

Почему могут летать птицы, несмотря на то что они тяжелее воздуха? Какие силы поднимают огромный пассажирский самолет, который может летать быстрее, выше и дальше любой птицы, ведь крылья его неподвижны? Почему планер, не имеющий мотора, может парить в воздухе? На все эти и многие другие вопросы дает ответ аэродинамика - наука, изучающая законы взаимодействия воздуха с движущимися в нем телами.

В развитии аэродинамики у нас в стране выдающуюся роль сыграл профессор Николай Егорович Жуковский (1847-1921) -«отец русской авиации». Заслуга Жуковского состоит в том, что он первый объяснил образование подъемной силы крыла и сформулировал теорему для вычисления этой силы. Им была решена и другая проблема теории полета - объяснена сила тяги воздушного винта. Жуковский не только открыл законы, лежащие в основе теории полета, но и подготовил почву для бурного развития авиации в нашей стране. Он связал теоретическую аэродинамику с практикой авиации, дал возможность инженерам использовать достижения ученых-теоретиков

В основанных Жуковским лабораториях и в созданных при них кружках выросла целая плеяда ученых, исследователей и конструкторов, обогативших своими трудами и открытиями не только русскую, но и мировую науку. Под научным руководством Жуковского был организован под Москвой Аэрогидродинамический институт. В этом институте удалось провести много весьма ценных исследований. Основным приспособлением, служащим для изучения законов движения тел в воздухе, является аэродинамическая труба. Простейшая аэродинамическая труба представляет собой профилированный канал (рис. 12).

В одном конце трубы установлен мощный вентилятор, приводимый во вращение электродвигателем. Когда вентилятор начинает работать, в канале трубы образуется воздушный поток. В зависимости от диаметров канала трубы и воздушного винта и мощности двигателя вентилятора можно получить различные скорости воздушного потока вплоть до сверхзвуковых. Современные аэродинамические трубы достигают гигантских размеров.

В их каналах можно помещать для исследования не только модели, но и реальные самолеты. Важнейшими законами аэродинамики являются закон сохранения массы (уравнение неразрывности) и закон сохранения энергии (уравнение Бернулли). Оба эти закона справедливы и для движущегося газа (воздуха и для жидкости, поэтому проще будет ознакомиться с ними на примере движения воды. На (рис 13)

изображена схема прибора, состоящего из открытого резервуара с водой, соединенного с трубкой, имеющей разные сечения. Согласно закону постоянства массы через каждое из этих сечений будет протекать в одну секунду одинаковый объём воды. Но если через неравные сечения в единицу времени протекает одинаковый объем воды, то значит через эти сечения вода движется разными скоростями: чем меньше сечение, тем больше скорость воды (воздуха).

В этом можно также убе диться, наблюдая за течением рек Там, где русло узкое, течение вод быстрее. Если к потокам жидкости в разных сечениях трубки подключи манометры, то они покажут, что при сужении струи, т. е. при увеличении скорости воды (воздуха), давление в струе уменьшается, и наоборот. Это явление, описанное математиком Бернулли, позволяет установить связь между скоростью потока в данном сечении струн жидкости (газа) и давлением в этом же сечении. Описанное уравнением Бернулли явление позволяет объяснить возникновенне аэродинамических сил, а главное подъемной силы крыла.

В литературе это уравнение иногда называют законом Бернулли. Уравнение Бернулли объясняет ряд явлений, долгое время казавших противоестественными. Например, если два корабля движутся параллельно на небольшом расстоянии друг от друга, они стремятся сблизиться, что можетет привести к столкновению.Казалось бы, что вода, попадающая меж кораблями, должна действовать как клин и отталкивать их друг от друга, действительности же они притягиваются. Происходит это потому, что меж кораблями сжатие струй получается более сильным, чем у внешних их борте

Это ведет к увеличению скорости струй и уменьшению давления в струе меж. кораблями. Поэтому давление воды на внешние борта судов становит больше, чем на внутренние. Разность давлений и заставляет корабли сбли жаться. Рассмотрим природу возникновения подъемной силы. Опыты, проведенный в аэродинамических лабораториях, позволили установить, что при набегании на тело воздушного потока частицы воздуха обтекают тело.

Картину обтекания тела воздухом легко наблюдать, если поместить тело в аэродинамической трубе в покрашенном потоке воздуха, кроме того, ее можно сфотографировать. Полученный снимок называют спектром обтекания. Упрощенная схема спектра обтекания плоской пластинки, поставленной под углом 90° к направлению потока, изображена на(рис. 14).

Из рисунка видно, что в этом случае никакой подъемной силы не возникает. Воздух впереди пластинки создает подпор, плотность его струек повышается, а сзади пластинки воздух оказывается разреженным. Повышенное давление воздуха впереди пластинки и разрежение позади нее приводят к тому, что струйки воздуха с силой устремляются в разреженное пространство, закручиваются и образуют сзади пластинки те завихрения, которые мы и видим на спектре. На (рис. 15)

Дано схематическое изображение спектра обтекания пластинки, поставленной под острым углом к потоку. Под пластинкой давление повышается, а над ней вследствие срыва струй получается разрежение воздуха, т. е. давление понижается. Благодаря образующейся разности давлений и возникает аэродинамическая сила. Она направлена в сторону меньшего давления, т. е. назад и вверх.

Отклонение аэродинамической силы от вертикали зависит от угла, под которым пластинка поставлена к потоку. Этот угол получил название угла атаки (его принято обозначать греческой буквой а - альфа). Свойство плоской пластинки создавать подъемную силу, если на нее набегает под острым углом воздух (или вода), известно уже с давних времен. Примером тому служит воздушный змей и руль корабля, время изобретения которых теряется в веках.

Подъемная сила крыла (обозначим ее Y) возникает не только за счет угла атаки а. но также и благодаря тому, что поперечное сечение крыла, представляет собой чаще всего несимметричный профиль с более выпуклой верхней частью. Крыло самолета или планера.перемещаясь, рассекает воздух.Одна часть струек встречного потока воздуха пойдет под крылом, другая-над ним (рис. 16).

У крыла верхняя часть более выпуклая, чем нижняя, следовательно, верхним струйкам придется пройти больший путь, чем нижним. Однако количество воздуха, набегающего на крыло и стекающего с него, одинаково. Значит, верхние струйки, чтобы не отстать от нижних, должны двигаться быстрее.В соответствии с уравнением Бернулли, если скорость воздушного потока под крылом меньше, чем над крылом, то давление под крылом, наоборот, будет больше, чем над ним. Эта разность давлений и создает аэродинамическую силу R (рис. 17),

одной из составляющих которой является подъемная сила Y. Подъемная сила крыла тем больше, чем больше угол атаки, кривизна профиля (его несущие свойства), площадь крыла, плотность воздуха и скорость полета V, причем от скорости подъемная сила зависит в квадрате. Но следует помнить, что угол атаки должен быть меньше некоторого критического значения а/кр при превышении которого подъемная сила падает.

Развивая подъемную силу, крыло всегда испытывает и лобовое сопротивление. Сила лобового сопротивления X направлена по потоку прямо против движения и, значит, тормозит его.Подъемная сила всегда перпендикулярна набегающему потоку. Из рисунка видно, что сила лобового сопротивления X и подъемная сила Y являются составляющими силы R по направлению скорости V и перпендикулярно ей. Сила R называется полной аэродинамическое силой крыла. Точку приложения полной аэродинамической силы называю центром давления крыла (ЦД).

Подъемная сила летательного аппарата, уравновешивая его вес, даёт возможность осуществлять полет, лобовое же сопротивление тормозит его движение. Отсюда ясно, что крылу надо придать такую форму, чтобы оно развивало как можно большее значение подъемной силы и в то же время давало, малое лобовое сопротивление. Число, показывающее, во сколько раз подъемная сила больше лобового сопротивления, называется аэродинамическим качеством и обозначается буквой К. А теперь подробнее рассмотрим природу возникновения сил сопротивления.

Во время купания вы все, конечно, замечали, что в воде двигаться труднее. Это объясняется силой сопротивления воды. Как уже было сказано, воздух - газообразная среда, которая имеет определенную плотность и массу. И, перемещаясь в воздухе, мы также встречаем его сопротивление.Сила, которая мешает нам передвигаться в воздухе, называется силой сопротивления воздуха.

Движется ли тело с некоторой скоростью в неподвижном воздухе или, наоборот, тело неподвижно, а на него набегает поток воздуха с той же скоростью, сила сопротивления воздуха в обоих случаях будет одинаковой. Все дело в том. что воздух и тело движутся один относительно другого. От каких же причин зависит сопротивление воздуха? Этих причин несколько.

На (рис. 18) изображена картина обтекания круглой пластинки. Если к этой пластинке спереди сделать конусообразную приставку, которая заполнила бы всю ту область перед пластинкой, где давление было повышено, то спереди давление значительно снизится. И хотя срыв струй и понижение давления позади составного тела будут такими же, как и за пластинкой, все же разность давлений и лобовое сопротивление значительно уменьшатся.

Чтобы избежать срыва струй, следует сделать еще и кормовую конусообразную приставку, заполнив ею всю область пониженного давления за пластиной. Одновременное использование носовой и кормовой приставок определенной формы позволяет резко снизить лобовое сопротивление по сравнению с лобовым сопротивлением пластинки (примерно в 20-25 раз). Таким образом можно получить тело наиболее выгодной аэродинамической формы. В этом случае поток плавно разделяется передней частью тела, обтекает его и плавно стекает с кормовой части.

Тела подобной формы называют удобообтекаемыми. Они и получили наибольшее распространение в авиации Что касается влияния размеров тела на сопротивление воздуха, то ка ется ясным: чем больше тело, тем сильнее сопротивление. >Однако здесь надо уточнить следующее: основной величиной, связанной с размерами тел и определяющей силу сопротивления при его движении, является наибольшая площадь сечения тела, перпендикулярного к направлению движения. Такое сечение называется миделевым (рис. 19).

Но еще большее влияние на сопротивление оказывает скорость движения тела в воздухе. При движении тела с небольшой скоростью это сопротивление мало, а с её увеличением быстро возрастает. При полете самолета на дозвуковых скоростях сопротивление растет прямо пропорционально квадрат скорости.

Это значит, что если, например, скорость движения увеличить два раза, то сопротивление возрастет в четыре раза, если скорость увеличить в три раза, то сопротивление возрастет в девять раз, и т. д. Аналогично, как об этом говорилось выше, скорость влияет и на значение подъемной силы Однако для скоростей, близких к скорости звука (340 м/с или 1224 км/ч), из-за влияния сжимаемости воздуха характер обтекания тел изменяется, сопротивление резко возрастает и этот закон уже не действует

Таким образом, как и подъемная сила, сила лобового сопротивления зависит от угла атаки, формы профиля, плотности воздуха, площади сечения и квадрата скорости, хотя эти зависимости и имеют свои особенности

Всем известно, что крыло создает подъемную силу, только тогда, когда оно движется относительно воздуха. Т.е. характер обтекания воздухом верхней и нижней поверхностей крыла непосредственно создает подъемную силу. Как это происходит?

Рассмотрим профиль крыла в потоке воздуха:

Здесь линии течения элементарных струек воздуха обозначены тонкими линиями. Профиль к линиям течения находится под углом атаки ? - это угол между хордой профиля и невозмущенными линиями течения. Периметр верхней части крыла больше, чем нижней. Из-за этого, исходя из соображений неразрывности, скорость потока у верхней части кромки больше, чем у нижней. Тогда получается, что над крылом давление меньше, чем под ним. Явление уменьшения давления при увеличении скорости потока было давно исследовано и описано Даниилом Бернулли в 1738. Исходя из итога его работы, а именно уравнения Бернулли, данный факт становиться достаточно очевидным:

где p -- давление газа в точке; ? -- плотность газа; v -- скорость течения газа; g -- ускорение свободного падения; h -- высота относительно начала координат; ? -- адиабатическая постоянная.

Отсюда получается, что в разных точках профиля воздух давит на крыло с разной силой. Разницу между местным давлением у поверхности профиля и давлением воздуха в невозмущенном потоке можно представить в виде стрелочек, перпендикулярных контуру профиля, так что направление и длина стрелочек пропорциональна этой разнице. Тогда картина распределения давления по профилю будет выглядеть так:

Здесь хорошо видно, что на нижней образующей профиля имеется избыточное давление - подпор воздуха. На верхней же, - наоборот, разряжение. Причем оно больше там, где выше скорость обтекания. Примечательно здесь то, что величина разряжения на верхней поверхности в несколько раз превышает подпор на нижней. Векторная сумма всех этих стрелочек и создает аэродинамическую силу R, с которой воздух действует на движущееся крыло:

Разложив эту силу на вертикальную Yи горизонтальную X компоненты, мы получим подъемную силу крыла и силу его лобового сопротивления . Из картины распределения давления видно, что большая доля подъемной силы образуется не из подпора на нижней образующей профиля, а из разряжения на верхней.

Точка приложения силы R зависит от характера распределения давления по поверхности профиля. При изменении угла атаки, распределение давления тоже будет изменяться. Вместе с ним будет меняться и векторная сумма всех сил по абсолютной величине, направлению и точке приложения. Кстати, последнюю называют центром давления . С ним тесно связано понятие фокуса профиля. У симметричных профилей эти точки совпадают. У несимметричных положение центра давления на хорде при изменении угла атаки меняется, что очень затрудняет расчеты. Чтобы их упростить, было введено понятие фокуса. При этом равнодействующую аэродинамических сил разделили не на две компоненты, а на три - к подъемной силе и силе лобового сопротивления добавился еще момент крыла. Такой, вроде бы нелогичный прием позволил, поместив точку приложения подъемной силы в фокусе профиля, зафиксировать его положение и сделать его независящим от угла атаки. Прием удобный, только не надо забывать о появившемся при этом моменте крыла.

Разряжение на верхней части профиля можно не только измерить приборами, но и при определенных условиях увидеть собственными глазами. Как известно, при резком расширении воздуха, содержащаяся в нем влага может мгновенно конденсироваться в капельки воды. Кто бывал на авиашоу, мог видеть, как во время резкого маневрирования самолета, с верхней поверхности крыла срываются струйки белой пелены. Это и есть водяной пар, сконденсировавшийся при разряжении в мелкие капельки воды, которые очень быстро снова испаряются и становятся невидимыми.

ЛЕКЦИЯ 2. АЕРОДИНАМИЧЕСКИЕ СИЛЫ И ИХ КОЭФФИЦИЕНТЫ

Силы, действующие на самолет . В полете на самолет действуют (рис. 1) сила тяги двигателя , полная аэродинамическая сила , сила веса . Сила тяги обычно направлена по продольной оси самолета вперед.

Рис. 1. Силы, действующие на самолет в полете

Сила веса приложена в центре тяжести и направлена по Вертикали к центру Земли. Полная аэродинамическая сила является равнодействующей сил взаимодействия между воздушной средой и поверхностью самолета. Она разлагается на три составляющие силы . Сила Y направлена перпендикулярно набегающему потоку и на­зывается подъемной силой. Сила лобового сопротивле­ния X направлена параллельно набегающему потоку в сторону, противоположную движению самолета. Боко­вая аэродинамическая сила Z направлена перпендику­лярно плоскости, содержащей составляющие силы X и Y.

Сила R и ее составляющие Y, X, Z приложены в центре давления. Положение центра давления в полете изменяется и не совпадает с центром тяжести. В за­висимости от расположения двигателей на самолете сила тяги Р также может не проходить через центр тя­жести.

Движение самолета в воздушной среде обычно рас­сматривается как движение твердого тела, масса кото­рого сосредоточена в его центре тяжести.

Профиль к линиям течения находится под углом атаки α – это угол между хордой профиля и невозмущенными линиями течения Рис. 2. Там, где линии течения сближаются, скорость потока возрастает, а абсолютное давление падает. И наоборот, где они становятся реже, скорость течения уменьшается, а давление возрастает.

Рис. 2. Профиль крыла в потоке воздуха

В разных точках профиля воздух давит на крыло с разной силой. Разницу между местным давлением у поверхности профиля и давлением воздуха в невозмущенном потоке можно представить в виде стрелочек, перпендикулярных контуру профиля, так что направление и длина стрелочек пропорциональна этой разнице. Тогда картина распределения давления по профилю будет выглядеть как показано на рисунке 3.

Рис. 3. Картина распределения давления по профилю.

На нижней образующей профиля имеется избыточное давление – подпор воздуха. На верхней же, - наоборот, разрежение. Причем оно больше там, где выше скорость обтекания. Величина разрежения на верхней поверхности в несколько раз превышает подпор на нижней.

Из картины распределения давления видно, что львиная доля подъемной силы образуется не из-за подпора на нижней образующей профиля, а из-за разряжения на верхней.

Векторная сумма всех поверхностных сил создает полную аэродинамическую силу R, с которой воздух действует на движущееся крыло Рис. 4:

Рис. 4. Подъемная сила крыла и сила его лобового сопротивления.

Разложив эту силу на вертикальную Y и горизонтальную X компоненты, мы получим подъемную силу крыла и силу его лобового сопротивления .

Распределение давления по верху профиля, имеет большой перепад давления с задней половины профиля на переднюю, то есть перепад направлен навстречу потоку обтекания. Начиная с некоторого угла атаки, этот перепад становится причиной возникновения обратного тока воздуха вдоль второй половины верхней образующей профиля Рис. 5:

Рис. 5. Возникновение вихревое обтекания с линиями обратного тока.

В точке В происходит отрыв пограничного слоя от поверхности крыла. За точкой отрыва возникает вихревое обтекание с линиями обратного тока. Происходит срыв потока.

Рис. 6. Коэффициент подъемной силы крыла с носиком разной кривизны.

Подъемную силу и силу лобового сопротивления принято рассчитывать через коэффициент подъемной силы С y и коэффициент силы лобового сопротивления: C x и )

Графическая зависимость коэффициента подъемной силы С y и коэффициента силы лобового сопротивления C x от угла атаки показана на рис. 7.

Рис. 7. Коэффициент подъемной силы и коэффициент лобового сопротивления крыла.

Аэродинамическим качеством профиля называется отношение подъемной силы к лобовому сопротивлению. Сам термин качество происходит из функции крыла – оно призвано создавать подъемную силу, а то, что при этом появляется побочный эффект – лобовое сопротивление, явление вредное. Поэтому логично отношение пользы к вреду назвать качеством. Можно построить зависимость С у от С х на графике Рис. 8.

Зависимость С y от C x в прямоугольных координатах называется полярой профиля . Длина отрезка между началом координат и любой точкой на поляре пропорциональна полной аэродинамической силе R , действующей на крыло, а тангенс угла наклона этого отрезка к горизонтальной оси равен аэродинамическому качеству К .

Поляра позволяет очень просто оценивать изменение аэродинамического качества профиля крыла. Для удобства, на кривую принято наносить реперные точки, отмечающие соответствующий угол атаки крыла. По поляре легко оценить профильное сопротивление, максимально достижимое аэродинамическое качество профиля и его другие, важные параметры.

Поляра зависит от числа Re . Свойства профиля удобно оценивать по семейству поляр, построенных в одной сетке координат для различных чисел Re . Поляры конкретных профилей получают двумя способами:

Продувками в аэродинамической трубе;

Теоретическими расчетами.

Самолет - летательный аппарат, который во много раз тяжелее воздуха. Для того чтобы он летал, нужна совокупность нескольких условий. Важно чтобы сочетался правильный угол атаки с множеством различных факторов.

Почему он летает

По сути, полет летательного аппарата является итогом действия нескольких сил на самолет. Силы, действующие на самолет, возникают при перемещении воздушных потоков навстречу крыльям. Они повернуты под определенным углом. Помимо этого, они всегда обладают особой обтекаемой формой. Благодаря этому они и «становятся на воздух».

На процесс влияет высота полета самолета, а разгоняют его двигатели. Сгорая, керосин провоцирует выброс газа, который вырывается с огромной силой. Винтовые двигатели поднимают летательный аппарат вверх.

Об угле

Еще в 19 веке исследователями было доказано, что подходящим углом атаки является показатель в 2-9 градусов. Если же он окажется меньше, то сопротивления будет мало. В то же время расчеты подъемной силы показывают, что показатель будет маленьким.

Если же угол окажется круче, то сопротивление станет большим, и это превратит крылья в паруса.

Один из самых главных критериев в самолете - отношение подъемной силы к сопротивлению. качество, и чем оно больше, тем меньше энергии потребуется самолету при полете.

О подъемной силе

Подъемная сила является составляющей аэродинамической силы, она перпендикулярна вектору движения самолета в потоке и возникает из-за того, что поток обтекает аппарат несимметрично. Формула подъемной силы выглядит так.

Как возникает подъемная сила

В нынешних летательных аппаратах крылья - это статичная конструкция. Она сама не создаст подъемной силы. Поднятие тяжелой машины вверх возможно благодаря постепенному разгону для набора высоты полета самолета. В таком случае крылья, которые ставятся под острым углом к потоку, формируют разное давление. Оно становится меньше над конструкцией и увеличивается под ней.

И благодаря разнице в давлении, по сути, и возникает аэродинамическая сила, набирается высота. Какие показатели представлены в формуле подъемной силы? Используется несимметричный профиль крыла. На данный момент угол атаки не бывает больше 3-5 градусов. И этого хватает для того, чтобы современные летательные аппараты взлетали.

С момента создания первых летательных аппаратов конструкция их была в значительной мере изменена. На данный момент крылья обладают несимметричным профилем, верхний металлический их лист выпуклый.

Нижние листы конструкции ровные. Это сделано для того, чтобы потоки воздуха проходили без особых препятствий. По сути, формула подъемной силы на практике реализуется таким образом: верхние потоки воздуха проходят долгую дорогу благодаря выпуклости крыльев по сравнению с нижними. А воздух за пластиной остается в том же количестве. В итоге верхний продвигается быстрее, и там образуется область с более низким давлением.

Разница в показателях давления над крыльями и под ними вместе с работой двигателей и ведет к набору нужной высоты. При этом важно, чтобы угол атаки был в норме. В противном случае подъемная сила будет падать.

Чем скорость у аппарата больше, тем, согласно формуле подъемной силы, показатель последней больше. Если же скорость сравнялась с массой, летательный аппарат переходит в горизонтальное направление. Скорость создается работой двигателей летательных аппаратов. А если давление над крылом упало, это видно сразу невооруженным глазом.

Если самолет маневрирует внезапно, то над крылом появляется белая струя. Это конденсат водяного пара, который образуется из-за того, что давление падает.

О коэффициенте

Коэффициент подъемной силы является безразмерной величиной. Она напрямую зависит от формы крыльев. Также влияет и угол атаки. Применяют его, рассчитывая подъемную силу, когда известна скорость, плотность воздуха. Зависимость коэффициента от угла атаки отображается наглядно при летных испытаниях.

Об аэродинамических законах

Когда летательный аппарат передвигается, его скорость, другие характеристики движения меняются, как и характеристики воздушных потоков, которые его обтекают. Вместе с тем меняются и спектры обтекания. Это неустановившееся движение.

Чтобы лучше это понять, нужны упрощения. Это в значительной мере упростит вывод, а инженерное значение останется прежним.

Во-первых, рассматривать лучше всего установившееся движение. Имеется в виду, что потоки воздуха не будут меняться со временем.

Во-вторых, лучше принять гипотезу неразрывности среды. То есть в расчет не берутся молекулярные движения воздуха. Воздух рассматривается в качестве неразрывной среды с постоянной плотностью.

В-третьих, лучше принять, что воздух не вязок. Фактически его вязкость равняется нулю, а силы внутреннего трения отсутствуют. То есть из спектра обтекания удаляется пограничный слой, не берется в расчет лобовое сопротивление.

Владение главными аэродинамическими законами позволяет выстроить математические модели того, как летательный аппарат обтекается воздушными потоками. Оно же позволяет вычислить показатель основных сил, которые зависят от того, как распределяется давление по самолету.

Как управляют самолетом

Безусловно, чтобы процесс полета был безопасным и комфортным, одних крыльев и двигателя будет мало. Важно управление многотонной машиной. И очень важна точность руления в процессе взлета и посадки.

У пилотов посадка считается контролируемым падением. В ее процессе происходит значительное снижение скорости, и в итоге машина теряет высоту. Важно чтобы скорость была подобрана максимально точно для обеспечения плавности падения. Именно это приводит к тому, чтобы шасси касались полосы мягко.

Управление летательным аппаратом в корне отличается от управления наземным транспортным средством. Штурвал нужен, чтобы отклонять машину вверх и вниз, создавать крен. «На себя» означает набирать высоту, а «от себя» означает пикировать. Чтобы менять курс, нужно нажимать на педали, а затем с помощью штурвала корректировать наклон. Этот маневр на языке летчиков называется «разворотом» либо «виражом».

Чтобы машина могла разворачиваться, стабилизировать полет, в хвосте аппарата присутствует вертикальный киль. Над ним расположены «крылья», которые являются горизонтальными стабилизаторами. Именно благодаря им самолет не снижается и не набирает высоту самопроизвольно.

На стабилизаторы помещают рули высоты. Чтобы управление двигателем было возможным, у кресел пилотов поместили рычаги. Когда самолет взлетает, их переводят вперед. Взлетный режим означает максимальную тягу. Он нужен для того, чтобы аппарат набрал взлетную скорость.

Если тяжелая машина садится, рычаги отводятся назад. Это является режимом минимальной тяги.

Можно наблюдать, как перед тем как садиться, задние части больших крыльев опускаются вниз. Они называются закрылками и выполняют ряд задач. Когда самолет снижается, выпущенные закрылки притормаживают машину. Это не позволяет ей разгоняться.

Если самолет садится, а скорость не слишком большая, закрылки выполняют задачу создания дополнительной подъемной силы. Тогда высота теряется достаточно плавно. Когда машина взлетает, закрылки способствуют тому, чтобы самолет держался в воздухе.

Заключение

Таким образом, современные самолеты являются настоящими воздушными кораблями. Они автоматизированы, надежны. Их траектории движения, весь полет поддается достаточно подробному расчету.

Создание общей теории воздействия плоского потока идеальной жидкости на помещенный в него крыловой профиль является заслугой великого русского ученого Н. Е. Жуковского, опубликовавшего свою известную теорему о подъемной силе крыла в 1906 г. в классическом мемуаре "О присоединенных вихрях". Н. Е. Жуковский первый установил вихревую природу сил, действующих со стороны потока на крыло, и указал на наличие простой пропорциональности между этой силой и интенсивностью вихря, "присоединенного" к обтекаемому телу.

В предыдущем параграфе уже указывалось, что решение задачи об обтекании любого профиля содержит некоторый произвол: один и тот же профиль, при заданной по величине и направлению скорости набегающего на него потока, может обтекаться бесчисленным множеством образов. Все зависит от величины циркуляции скорости, вычисленной по замкнутому контуру, охватывающему обтекаемый профиль. Величина этой циркуляции, так же как и природа возникновения в идеальной жидкости вихрей, сумма интенсивностей которых должна быть равна этой циркуляции, представляла долгое время неразрешимую задачу.

Физическая причина возникновения циркуляции связана с наличием трения (вязкости) в жидкости. Как уже неоднократно упоминалось ранее, в реальной жидкости, обладающей внутренним трением, частицы, проходящие в непосредственной близости к поверхности профиля, образуют тонкий пограничный слой. В этой области резко проявляется неидеальность жидкости, движение жидкости будет вихревым, причем интенсивность вихрей может достигать больших значений, так как скорость частиц в пограничном слое резко меняется от нуля на поверхности обтекаемого тела до величины порядка скорости на бесконечности на внешней границе слоя. Так, например, на крыле самолета максимальная толщина пограничного слоя не превосходит нескольких сантиметров, в то время как разность скоростей на поверхности крыла и на внешней границе пограничного слоя достигает величины 100-200 м в секунду.

При таких значительных неоднородностях скоростного поля суммарная интенсивность вихрей по всему крылу, а следовательно, и циркуляция скорости по замкнутому контуру, охватывающему крыло, может достигать больших значений.

Теория идеальной жидкости, не учитывающая наличия трения, естественно, не могла объяснить возникновения вихрей в набегающем на трло безвихревом потоке. Для того чтобы, оставаясь в рамках теории идеального безвихревого потока, определить величину воздействия

потока на помещенное в него тело, заменим, следуя Жуковскому, контур тела замкнутой линией тока и предположим, что внутри нее происходит движение жидкости с -вихрем, имеющим ту же интенсивность, что и сумма интенсивностей вихрей, которые образовались бы на самом деле в тонком слое на поверхности тела при обтекании его реальной жидкостью. Такой вихрь Н. Е. Жуковский назвал присоединенным к рассматриваемому твердому телу. Интенсивность "присоединенного вихря", или, что то же, циркуляция скорости по контуру, окружающему крыловой профиль, могла бы быть принципиально вычислена только при помощи расчета движения реальной жидкости в пограничном слое или при помощи некоторого дополнительного допущения об общем характере обтекания тела. По последнему пути пошел, как было указано в предыдущем параграфе, С. А. Чаплыгин, предложивший свой замечательный постулат конечности скорости на задней острой кромке крыла, позволивший определить величину "наложенной" циркуляции, или, что то же, интенсивность "присоединенного вихря".

Эти две глубокие идеи великих русских аэродинамиков Н. Е. Жуковского и С. А. Чаплыгина: присоединенный вихрь и постулат конечности скорости на задней кромке крыла - легли в основу всей современной теории крыла.

Начнем с доказательства теоремы Жуковского о подъемной силе крыла в плоскопараллельном потоке. Предлагаемое ниже векторное доказательство теоремы Жуковского только по форме отличается от классического доказательства этой теоремы, данной ее автором. Применим теорему количеств движения в форме Эйлера [§ 23, формула (38)] к объему жидкости, заключенному между поверхностью обтекаемого контура С (рис. 89) и проведенной в удалении от контура С окружностью круга с центром в точке О и радиусом Пренебрегая объемными силами, будем иметь, заменяя в формуле (38) § 23,

в силу плоского характера течения, на

В этом равенстве опущен, как равный нулю, перенос количества движения сквозь твердую поверхность профиля С. Первый интеграл представляет главный вектор сил давления со стороны обтекаемого тела на жидкость. Та же величина с обратным знаком определит искомый главный вектор сил давления жидкости на тело

где нормаль, внешняя по отношению к рассматриваемому объему жидкости. Таким образом, по предыдущей формуле получим выражение искомой силы через главный вектор давлений и перенос количества движения, относящийся к контуру удаленного от профиля круга

По теореме Бернулли

причем, как мы уже знаем, постоянная, стоящая справа, имеет в случае безвихревого движения одинаковое значение во всей области течения, а следовательно, и на круге так что

Разложим вектор скорости V на два слагаемых, положив

где скорость в бесконечном удалении от профиля, скорость возмущения, вносимого профилем в однородный плоскопараллельный поток. Относительно этой убывающей до нуля с удалением от обтекаемого тела скорости возмущений будем предполагать, что ее модуль V убывает с ростом расстояния от начала координат, вблизи которого помещен профиль, как у. Это предположение соответствует наличию "присоединенного" к телу вихря и конечности Циркуляции скорости по любому замкнутому контуру, например, окружности С, длины подробнее о порядке скорости возмущения будет сказано далее.

Подставляя указанное разложение скорости в равенство (82), получим:

По предыдущему [гл. I, формула (68)], первый интеграл равен нулю; пропадает также четвертый интеграл, так как при отсутствии источников - стоков и несжимаемости жидкости полный расход жидкости сквозь контур равен нулю:

Рассмотрим совокупность второго и пятого интегралов:

которую по известной формуле разложения тройного векторного произведения можно представить как

или, заменяя V на что можно сделать, так как при этом добавится интеграл

тождественно равный нулю, получим

Таким образом, будем иметь следующее выражение для главного вектора сил давления потока на профиль С:

направлен по перпендикуляру к плоскости движения, а его проекция на этот перпендикуляр, которую мы обозначим просто через и будем считать знак входящим в определение величины окажется равной (рис. 89)

т. е. циркуляции скорости по контуру или по любому другому контуру, охватывающему обтекаемый профиль. Таким образом, первое слагаемое в выражении главного вектора сил не зависит от положения контура остальные два имеют порядок так как подинтегральные функции представляют величины порядка -К а длина контура интегрирования равна Отсюда при переходе к пределу, когда окружность удаляется на бесконечность следует искомая формула

где вектор определяется как криволинейный интеграл

взятый по любому контуру охватывающему обтекаемый профиль С, в частности по самому профилю С. Величина этого вектора равна циркуляции скорости по замкнутому контуру, охватывающему профиль.

Из равенства (84) находим величину главного вектора сил давления потока на тело:

Главный вектор, как показывает формула (84), лежит в плоскости течения и направлен перпендикулярно к скорости на бесконечности в сторону, определяемую векторным произведением (84). Обычно бывает очень трудно заранее определить, в какую сторону направлен вектор Г: внутрь или наружу относительно плоскости чертежа. Если известно направление обхода контура, при котором это направление условно называют направлением положительной циркуляции, или, короче, "направлением циркуляции" - тогда по общим правилам принятого у нас в курсе "правого винта" легко найти и сторону, в которую направлен вектор Так, если направление циркуляции совпадает с вращением по часовой стрелке, а поток набегает слева, вектор направлен вглубь чертежа, а сила -вверх; это Же можно получить, если вектор скорости повернуть на 90° в сторону, противоположную циркуляции.

Таким образом, приходим к классической формулировке теоремы Жуковского, данной самим автором: сила давленая невихревого потока, текущего со скоростью и обтекающего контур с циркуляцией выражается формулой:

направление этой силы мы получим, если вектор повернем на прямой угол в сторону, противоположную циркуляции.

Первый вывод, который следует сделать из теоремы Жуковского, заключается в отсутствии составляющей силы, направленной вдоль движения жидкости, или, что все равно, направления движения тела по отношению к жидкости, т. е. отсутствии силы сопротивления. Этот важный факт составляет содержание парадокса Даламбера, о котором была речь в историческом очерке, помещенном во вводной части курса. Теорема Жуковского подтверждает парадокс Даламбера для любого плоского безвихревого движения идеальной жидкости как при наличии "присоединенных вихрей", так и при отсутствии их. Единственной силой, действующей на обтекаемый профиль, оказывается поперечная движению тела сила, которая может быть названа подъемной или поддерживающей силой, так как именно эта сила обеспечивает подъем аэроплана в воздух, поддерживает его крыло при горизонтальном полете.

Воспользовавшись теоремой Жуковского и постулатом Жуковского-Чаплыгина, можно по формулам (86), (80) или (81) получить выражение величины подъемной силы в виде

Оказывается несколько завышенным. На рис. 90 представлены для сравнения теоретическая прямая и экспериментальная кривая для симметричного профиля с отношением максимальной толщины к хорде, равным Как видно из рисунка, в интервале углов атаки - (область отрицательных углов на рисунке не представлена, но она в силу симметричности профиля ничем не отличается от области положительных углов) расхождение между теоретическим коэффициентом подъемной силы пластинки и экспериментальным для тонкого профиля невелико.

Применять формулы Жуковского и Чаплыгина (86) и (87) к пластинке, строго говоря, нельзя, так как на переднем остром крае пластинки скорость обращается в бесконечность, что нарушает непрерывность обтекания. Становится непонятным, как вообще на пластинке может возникнуть сила, перпендикулярная направлению ее движения.

Действительно, при отсутствии трения нормальные к поверхности пластинки силы давления должны дать главный вектор, направленный также по перпендикуляру к плоскости пластинки, а не к скорости на бесконечности, как этого требует теорема Жуковского. При этом, наряду с подъемной силой, имелась бы и сила сопротивления. Этот парадокс был разъяснен Жуковским во второй из ранее цитированных статей. При действительном обтекании пластинки передний ее край представляет собою на самом деле некоторую поверхность очень малого радиуса кривизны, на которой возникает значительное разрежение, приводящее к направленной против течения "подсасывающей" силе, уничтожающей сопротивление.