Учимся решать экономические задачи. Совокупность экономических и юридических процедур, позволяющих людям обменивать свои трудовые услуги на заработную плату и другие выгоды - документ Предположим что рыночное равновесие задано уравнениями

Темы: Спрос, эластичность спроса, рыночное равновесие

Задача 1. Определите равновесную цену и объем продаж телевизоров на региональном ТВ. Изобразите кривые спроса и предложения, используя для этого функции спроса и предложения. Ответьте на вопросы:

1) Чему равны равновесная цена и равновесный объём купли-продажи? Проверьте графическое решение аналитическими расчётами.

2) Если цена товара повышается до величины Р 1 , то какова величина избытка товара на этом рынке?

3) Если цена товара составит Р 2 , то чему равен объём дефицита?

1) Условие равновесия:

200 – 5Р = 50 + Р

Рp = 25 ден.ед.

2) Цена Р 1 = 30 грн

Qd 1 = 200 – 5Р 1 = 200 - 5×30 = 50 единиц

Qs 1 = 50 + Р 1 = 50 + 30 = 80 единиц;

Избыток товара составляет:

ΔQ = Qs 1 - Qd 1 =80 – 50 = 30 единиц;

3) Цена Р 2 = 25 грн

Qd 1 = 200 – 5Р 2 = 200 - 5×25 = 75 единиц

Qs 1 = 50 + Р 2 = 50 + 25 = 75 единиц;

дефицит товара составляет:

ΔQ = Qs 2 – Qd 2 =75 – 75 = 0 единиц;

Задача 2. Функция спроса на товар Х имеет вид: Q x =10-2P x +0,5P y . Определите коэффициенты прямой и перекрестной эластичности спроса на товар X при Р х =3 грн., Р у =10 грн., к какой группе товаров (комплементы, субституты или нейтральные) относятся товары Х и Y.

1. Найдем прямую эластичность спроса на товар Х:

2. Найдем перекрестную эластичность спроса на товар Х:

Вывод: это товары-субституты.

Задача 3.

Функции спроса и предложения заданы в таблице.

1) Определите коэффициент ценовой эластичности спроса в точке равновесия спроса и предложения.

2) При каком объёме продаж выручка продавца будет максимальной? Какова при этом будет цена товара?

3) Изобразите кривые спроса и выручки. Какая взаимосвязь между этими кривыми?

1) Условие равновесия:

200 – 5Р = 50 + Р

Рp = 25 ден.ед.

Qp = 200 – 5Pp = 200 – 5×25 = 75 ед.

2) Коэффициент ценовой эластичности

В точке равновесия спрос является эластичным.

3) Определим точку единичной эластичности

5Р = 200 – 5Р 10Р = 200 Р1 = 20 д.ед.

Выручка продавца будет максимальной в точке единичной эластичности.

Qd 1 = 200 – 5P 1 = 200 – 5×20 = 100 единиц.

TR = Qd 1 ×P 1 = 20×100 = 2000 единиц.

4) Представим спроса и выручки графически на рисунке.

Задача 4. Спрос и предложение на рынке описываются уравнениями, заданными в таблице. Государство установило потоварный налог на производителя в размере Т грн. за единицу продукции. Определите:

1) эластичный и неэластичный участки спроса;

2) как изменятся равновесная цена и объём продукции (графически и аналитически) после введения налога;

3) каков доход государства от введения этого налога;

4) суммы налога, приходящиеся на долю потребителя и производителя;

5) избыточное налоговое бремя.

Решение

1. Условие равновесия:Qd=Qs; 100-2Р=-20+2Р

параметры равновесия до введения налога.

Коэффициент ценовой эластичности:

Эластичный участок определяется условием Ed>1

Р>25. При Р>25 – эластичный участок;

При Р<25 – неэластичный участок.

2. Параметры равновесия при Т=2.

Если введен налог, то кривая S сдвигается влево-вверх на 2 ед. по оси Р. При этом Р + =Р - +Т. Новые уравнения предложения и спроса:

100-2Р + =-24+2Р + ;

Р + =31 – цена нового равновесия (цена продавца)

Q + = 100 - 2×31 = 38 единиц.

3. Доход государства от введения этого налога

Тгос-ва = Q + × Т = 38 ×2 = 76 ден.ед.

4. Сумма налога, приходящаяся на долю потребителя

Тпотр = Q + × (Р + - Рр) = 38 × (31 – 30) = 38 д.ед

5. Сумма налога, приходящаяся на долю произхводителя

Тпр = Q + × (Т – (Р + - Рр)) = 38 × (2 – (31 – 30)) = 38 д.ед

6. Избыточное налоговое бремя

Тизб = 0,5Т × (Qp – Q +) = 0,5 ×2×(40 – 38) = 2 д.ед.

Задача 5. Спрос и предложение на рынке описываются уравнениями, заданными в таблице. Правительство вводит субсидии на единицу товара в размере Т грн. Определите графически и аналитически:

1) равновесную цену и равновесный объём продаж до и после введения субсидии;

2) общую сумму расходов на субсидирование товара;

3) выигрыш потребителя и выигрыш производителя от введения субсидии.

Решение

1. Условие равновесия:

200 - 0,5Р = -50 + 2Р

параметры равновесия до введения субсидии.

2. Параметры равновесия при S=50.

Если введена субсидия, то кривая S сдвигается вправо-вниз на 50 ед. по оси Р. При этом Р + =Р - -Т. Новые уравнения предложения и спроса:

200 - 0,5Р + =50 + 2Р + ;

Р + =60 – цена нового равновесия (цена продавца)

Q + = 200 – 0,5×60 = 170 единиц.

3. Расходы государства на субсидирование

Sгос-ва = Q + × S = 170 ×50 = 8500 ден.ед.

4. Сумма субсидии, приходящаяся на долю потребителя

Sпр = Q + × (Рр - Р +) = 170 × (100 – 60) = 6800 д.ед

5. Сумма субсидии, приходящаяся на долю производителя

Sпр = Q + × (S – (Рр - Р +)) = 170 × (50 – (100 – 60)) = 1700 д.ед

Задача 6. Функция спроса на товар Х имеет вид Q dx = 14 – P X + 0,1P Y ; P X = 6; P Y =10. Определить коэффициент перекрёстной эластичности спроса на товар Х по цене товара У. Какова взаимосвязь между товарами Х и У?

Решение

1) Формула перекрестной эластичности

2) Объем спроса на товар Х

Q dx = 14 – P X + 0,1P Y = 14 – 6 + 0,1×10 = 9.

3) Ed(xy) = = 0,1 × = 0,11

Т.к. Ed(xy)≥0, то товары Х и У являються товарами заменителями или субститутами.

Задача 7. Определите коэффициент эластичности спроса по доходу, если известно, что при доходе 4000 ден. ед. в месяц объём спроса составит 20 ед., а при доходе 5000 ден. ед. – 18 ед. К какой группе товаров относится данный товар?

Решение

1) Коэффициент эластичности спроса по доходу – это отношение относительного изменения объемов спроса, к изменению дохода населения.

Е = = -0,105÷0,222 = -0,473

Т.к. показатель эластичности меньше нуля, то товар является низкокачественным.

Равновесная цена это цена, при которой объем спроса на рынке равен объему предложения. Выражается как Qd(P) = Qs(P) (см. основные параметры рынка).

Назначение сервиса . Данный онлайн-калькулятор направлен на решение и проверку следующих задач:

1. Параметры равновесия данного рынка (определение равновесной цены и равновесного объема);
2. Коэффициенты прямой эластичности спроса и предложения в точке равновесия;
3. Излишки потребителя и продавца, чистый общественный выигрыш;
4. Правительство ввело потоварную дотацию с каждой проданной единицы товара в размере N руб.;
5. Сумма дотации, направленную из государственного бюджета;
6. Правительство ввело потоварный налог с каждой проданной единицы товара в размере N руб.;
7. Описать последствия принятия государством решения о фиксации цены на N выше (ниже) равновесной.

Инструкция . Введите уравнения спроса и предложения. Полученное решение сохраняется в файле Word (см. пример нахождения равновесной цены). Также представлено графическое решение задачи. Qd - функция спроса, Qs - функция предложения

Пример . Функция спроса на данный товар Qd=200–5P , функция предложения Qs=50+P .

1. Определить равновесную цену и равновесный объем продаж.
2. Предположим, что администрация города решила установить фиксированную цену на уровне: а) 20 ден. ед. за штуку, б) 30 ден. ед. за штуку.
3. Проанализировать полученные результаты. Как это повлияет на поведение потребителей и производителей? Решение представить графически и аналитически.

Решение .
Найдем параметры равновесия на рынке.
Функция спроса: Qd = 200 -5P.
Функция предложения: Qs = 50 + P.
1. Параметры равновесия данного рынка .
При равновесии Qd = Qs
200 -5P = 50 + P
6P = 150
P равн = 25 руб. - равновесная цена.
Q равн = 75 ед. - равновесный объем.
W = P Q = 1875 руб. - доход продавца.

Потребительский излишек показывает, насколько лучше в среднем живут отдельные люди.
Излишек потребителя (или выигрыш) – это разность между максимальной ценой, которую он готов отдать за товар, и той, которую он действительно платит. Если сложить излишки всех потребителей, которые приобретают данный товар, то мы получим размер совокупного излишка.
Излишек производителя (выигрыш) – эта разность между рыночной ценой и той минимальной ценой, за которую производители готовы продать свой товар.
Излишек продавца (P s P 0 E): (P равн - Ps)Q равн / 2 = (25 - (-50))75 / 2 = 2812.5 руб.
Излишек покупателя (P d P 0 E): (Pd - P равн)Q равн / 2 = (40 - 25)75 /2 = 562.5 руб.
Чистый общественный выигрыш: 2812.5 + 562.5 = 3375
Знание излишков широко используется на практике, например, при распределении налогового бремени или субсидировании отраслей, фирм.

2) Предположим, что администрация города решила установить фиксированную цену на уровне 20 ден. ед. за штуку
P фикс = 20 руб.
Объем спроса: Qd = 200 -5 20 = 100.
Объем предложения: Qs = 50 + 1 20 = 70.
После фиксации цены, объем спроса уменьшился на 25 шт. (75 - 100), а дефицит производителей уменьшился на 5 шт. (70 - 75). На рынке дефицит товаров в размере 30 шт. (70 - 100).


Предположим, что администрация города решила установить фиксированную цену на уровне 30 ден. ед. за штуку.
P фикс = 30 руб.
Объем спроса: Qd = 200 -5 30 = 50.
Объем предложения: Qs = 50 + 1 30 = 80.
После фиксации цены, объем спроса увеличился на 25 шт. (75 - 50), а излишек производителей увеличился на 5 шт. (80 - 75). На рынке излишек товаров в размере 30 шт. (80 - 50).

Задача 1.1. В условной экономической системе производится два вида продукции: X и У. Для производства 1 ед. продукции X требуется 50 ед. ресурса, продукции У - 25 ед. Общий объем полностью взаимозаменяемого ресурса, которым располагает экономическая система, составляет 400 ед.

Определите альтернативные издержки производства последней единицы продукта X.

Решение.

Прежде всего отметим, что альтернативные издержки на изготовление любой единицы продукции, как X, так и У, неизменны, поскольку ресурс, из которого они изготавливаются, полностью взаимозаменяем. Принимая это во внимание, рассчитаем объемы (количества) выпуска продукции обоих видов, разделив величину располагаемого объема ресурса (400 ед.) на соответствующие нормативы его затрат для изготовления продукции X и У. В результате получим 8 ед. продукции X и 16 ед. продукции У. Далее, используя определение альтернативных издержек (количество другого вида продукции, которым необходимо пожертвовать для увеличения объема производства данной продукции на единицу), рассчитаем искомые альтернативные затраты, связанные с изготовлением последней единицы продукции X: 16/8 = 2 ед. продукции У.

Задача 1.2. Самолетом из города А в город В можно добраться за 1 ч, а автобусом - за 5 ч. Стоимость билета на самолет 500 ден. ед., на автобус - 100 ден. ед.

Рассчитайте минимальный часовой заработок, начиная с которого выгодным станет передвижение (в рабочее время) на самолете.

Решение.

Так как экономические издержки представляют собой сумму явных (бухгалтерских) затрат, а также альтернативных издержек упущенных возможностей, условие равновыгодности рассматриваемых вариантов передвижения из одного города в другой может быть записано так: 500 + х = 100 + 5х, где х - часовой заработок «путешественника».

Значит, передвижения на самолете становится экономически целесообразным, если часовой заработок превышает 100 ден. ед.

Задача 1.3. У фермера три поля, каждое из которых однородно, хотя их урожайность неодинакова. Па этих полях выращивают пшеницу и картофель. На первом поле фермер может вырастить либо 40 т пшеницы, либо 100 т картофеля, на втором - 100 и 150 соответственно, а на третьем - 50 и 100.

Постройте кривую производственных возможностей фермера.

Решение.

Чтобы построить кривую производственных возможностей фермера, необходимо рассчитать альтернативные издержки, связанные с выращиванием пшеницы и картофеля. Расчеты целесообразно представлять в табличной форме, которая для рассматриваемого примера будет иметь следующий вид.

На оси абсцисс отложим объемы выращиваемого картофеля, а на оси ординат - пшеницы. Тогда, с учетом положений закона возрастания альтернативных издержек, а также производительности соответствующих полей кривая производственных возможностей фермера будет иметь следующий вид.

Задача 1.4. Предположим, что в небольшой мастерской по пошиву брюк работают два человека: мастер и его помощник.

Производительность их труда на раскрое и пошиве брюк (при одинаковом качестве работы) такова:

Вид работы	Затраты времени на ед. товара, ч
		помощник
Раскрой ткани
Пошив брюк

Без разделения труда за месяц (120 ч рабочего времени) в мастерской может быть пошито 28 брюк (20 мастером и 8 помощником).

Каким должно быть разделение груда между мастером и помощником, чтобы минимизировать объем выпуска продукции в мастерской?

Решение.

Работники должны специализироваться в соответствии с принципом сравнительных преимуществ, определяемых по минимуму альтернативных издержек

на выполнение рассматриваемых работ.

Результаты расчета для данного примера приведены ниже.

Помощник должен заниматься раскроем (12 брюк за месяц). За эго же время мастер сможет раскроить 18 и пошить 30 брюк.

Итак, только за счет оптимального распределения обязанностей производительность труда в мастерской выростет на 7% (30 брюк вместо 28).

Задача 1.5. Спрос и предложение конкретного товара в некоторой слаборазвитой стране характеризовались аналитическими зависимостями Q D = 200 - Р и (I s = = -100 + 2 Р.

Правительство страны в целях защиты беднейших слоев населения зафиксировало цену данного товара на уровне ниже равновесного. Результатом этих действий правительства стало сокращение расходов населения на приобретение рассматриваемого товара на 28%.

Определите уровень цены, зафиксированный правительством.

Решение.

Найдем исходное равновесное состояние рынка рассматриваемого товара и соответствующие ему расходы потребителей:

В условиях зафиксированной цены (Р,) расходы потребителей данного товара, а значит, и доходы его производителей составили 72 000 ден. ед.

Определяя объем предложения товара в рассматриваемых условиях как 72 000/Р, запишем уравнение 72 000/Р, = -100 + 2Р, решая которое, находим: Р, = 90 ден. ед.

Задача 1.6. Функция спроса на некоторый товар имеет вид (У } = 400 - ЮР. Функция предложения данного товара имеет линейный характер, а равновесный объем продаж равен 100 ед. продукции. Известно также, что в рассматриваемых условиях выигрыш потребителей в 2 раза превышает выигрыш производителей.

Определите величину дефицита (перепроизводства) продукции, если на товар будет установлен фиксированный уровень цен - 28 ден. ед.

Решение.

Решение данной задачи целесообразно проиллюстрировать при помощи графической модели, представленной ниже.

Потребительский излишек соответствует площади треугольника Р е Р 2 Е и может быть определен так: 0,5(Р 2 - Р Е) 100. В свою очередь равновесная цена Р Е может быть найдена из уравнения 400 - 10P f = 100, в результате Р Е = 30 ден. сд. Р 2 можно рассчитать аналогично: 400 - 10Р 2 = 0, откуда Р 2 = 40 ден. ед.

Потребительский излишек составит, таким образом, 500 ден. ед. Из формулы расчета излишка производителей, равного 250 ден. ед., найдем: 1 = 25 ден. ед. : : 0,5(P E -P t) ? 100 = 250.

В результате получим Q s = -500 + 20Р.

Так как результатом фиксирования цены Р на уровне 28 ден. ед. станет возникновение дефицита, определим его по формуле:

Задача 1.7. Функции спроса и предложения для некоторого товара имеют вид Q n = 1000 - 5Р и (У = -100 + 2,5Р.

В результате фиксирования цены товара возник дефицит, для устранения которого были приняты меры по увеличению предложения данного товара на 100%.

Определите объем (в единицах продукции) устраненного дефицита.

Решение.

Воспользуемся графической иллюстрацией решения, представленной ниже и в значительной степени облегчающей понимание его процесса.

• 1) Q 5 i =2Q S = -200 + 5Р;
• 2) 1000 - 5Р = -200 + 5Р, Р = 120, Q = 400;
• 3) дефицит = Q D - Q s =1100- 7,5Р= 1100 - 7,5 120 = 200 ед. продукции.

Задача 1.8. Функции спроса и предложения на конкретный товар имеют вид: Q° = 8 - Р и 0 s = -4 + 2Р.

Определите, как изменится равновесный объем продаж, если на товар вводится налог в размере 30% от цены, который уплачивает (вносится в бюджет) производитель.

Решение.

Равновесный объем продаж товара до введения на него налога определим из уравнения 8 - Р = -4 + 2Р, откуда Р равн = 4, Qp aBll = 4.

Функция предложения данного товара после введения на него налога примет вид: Q‘ 9 i = -4 + 2(Р-0,ЗР).

Приравняв функцию предложения функции спроса, найдем объем продаж товара в условиях его налогообложения: он составит 3 сд., т.е. уменьшится на 25%.

Задача 1.9. Сирое на некоторый товар характеризуется уравнением Q D = 120 - Р, а предложение этого же товара - уравнением Q s = -30 + 2Р.

Определите, какой минимальный налог на единицу продаваемого товара необходимо установить, чтобы получить в государственный бюджет 600 ден. ед.

Решение.

Обозначив через N искомый размер налога, определим цену единицы товара в условиях налогообложения: 120 - Р = -30 + 2(Р - N ), откуда Р = 50 + 2/3N.

Подставив в найденное выражение P(N) в функцию Q D , найдем: Q(N ) = = 70 - 2/3N. Общая сумма налога в этом случае: (70 - 2/3N) А7 = 600. Решив данное уравнение, найдем: N= 9,4.

Задача 1.10. Рынок некоторого товара характеризуется следующими функциями спроса и предложения: Q D = 740 - 2Р и Q? = -100 + Р.

Правительство установило на данный товар единый налог, максимизирующий общий объем налоговых поступлений в государственный бюджет.

Определите, какая часть налогового бремени легла на плечи потребителей рассматриваемого товара.

Решение.

Алгоритм решения данной задачи может быть следующим:

1) определим равновесную цену в условиях налога (N):

2) рассчитаем объем продаж:

3) определим размер налога:

4) установим равновесную цену в условиях отсутствия налога:

5) определим размер переплаты за каждую единицу товара, покупаемую потребителями в условиях уплаты налога:

6) рассчитаем общее налоговое бремя потребителей рассматриваемого товара:

Задача 1.11. Функции спроса и предложения для товара, производители (продавцы) которого облагаются единым по величине налогом, установленным на каждую единицу товара, имеют вид: Q D = 800 - 3Р и Q s = -250 + 2Р.

Общий объем налоговых поступлений в государственный бюджет составляет в рассматриваемых условиях 4250 ден. ед.

Определите, на сколько единиц возрастет объем предложения данного товара при отмене введенного на него налога.

Решение.

Рассматриваемая задача может быть решена в следующей последовательности:

1) определим параметры равновесия в условиях налогообложения товара:

2) рассчитаем величину налога:

3) получим уравнение функции предложения после отмены налога:

4) определим параметры равновесия после отмены налога:

5) рассчитаем прирост объема продаж рассматриваемого товара после отмены на него налога:

Задача 1.12. Рынок некоторого товара, функционирующий в условиях налогообложения его производителей, характеризуется функцией спроса с единичной ценовой эластичностью и функцией предложения: Q 51 = -20 + 2Р. Равновесный объем продаж при этом составлял 10 ед. товара. При отмене налога цена товара сократилась на 1/3. Каким будет объем продаж данного товара после отмены на него налога?

Решение.

Рассмотрим графическую иллюстрацию данной задачи.

• 1. Определим равновесную цену товара в условиях уплаты налога: 10 = -20 + + 2Р, откуда Р = 15.
• 2. После отмены налога на товар цена снизилась на 10 деи. ед.
• 3. Так как для всех точек единичной функции спроса PQ = const, находим объем продаж в условиях отмены налога: 15 ед. продукции.

Задача 1.13. Предельные полезности для товаров Л, В и С равны соответственно 10, 20 и 18 ед. Известны также цены товаров Л и С: Р А = 5 ден. ед., Р с = 9 ден. ед.

При каком уровне цены товара В потребитель будет находиться в положении равновесия?

Решение.

В состоянии равновесия отношения предельных полезностей к ценам соответствующих товаров должны быть равны. В нашем случае должно выполняться условие

откуда следует, что Р в = 10 ден. ед.

Задача 1.14. Функция полезности потребителя имеет вид: U(A, В, С) = 6а + + 8b + 4с. Известны цены товаров А и В: Р л = 3 ден. ед., Р в = 4 ден. ед.

Определите цену товара С, если потребитель находится в положении равновесия.

Решение.

Предельная полезность равна частной производной полезности данного товара, следовательно, Mf/ 4 = б, MU B = 8 и MU C = 4.

Тогда согласно условию равновесия потребителя

Задача 1.15. Определите выбор потребителя, если известны: функция полезности U = 2XY, где X, Y- объемы товаров; цены товаров Р х = 8 ден. ед., P Y = 5 ден. ед.; располагаемый доход М = 96 ден. ед.

Решение.

Необходимо найти такие количественные значения X и У, при которых функция полезности достигает максимума при заданных бюджетных ограничениях. Последовательность решения задачи может быть следующей:

1) определим предельные полезности товаров:

2) формализуем уравнение бюджетного ограничения:

3) сделаем формализованную запись принципа равновесного состояния потребителя:

4) решим систему уравнений:

Ответ: X = б, У =9,6, 17= 115,2.

Задача 1.16. Спрос па некоторый условный товар характеризуется функцией Q" = 60 - 3Р.

Равновесное состояние рынка данного товара соответствует точке с единичной эластичностью спроса по цене. Известно также, что ценовая эластичность предложения в точке равновесия E s = 1 2 /з- Правительство решило зафиксировать цены на уровне 8 ден. ед.

Определите, что будет наблюдаться в рассматриваемой экономической системе.

Решение.

Определим координаты точки равновесия:

Найдем параметры функции предложения Q s = а + ЬР У используя формулу расчета точечной эластичности предложения:

Для наших исходных данных получим 5 / 3 = ^ 10 /зо> 0ТК УД а Ь = 5.

Определим параметр а: 30 = а + 5 10, откуда а = -20.

Итак, функция предложения имеет вид Q s = -20 + 5Р.

Поскольку цена зафиксирована на уровне ниже равновесного, будет иметь место дефицит, объем которого следует рассчитать так:

Дефицит = [(60 - 30 8) - (-20 + 5 8)] = 16 ед.

Задача 1.17. Известно, что функции спроса и предложения на некоторый товар линейны, а кроме того, функция предложения проходит через начало координат и точку с единичной ценовой эластичностью спроса.

Пределите, что будет наблюдаться в рассматриваемой экономической системе.

Решение.

Для линейной функции спроса (Q D = а - ЬР) координаты точки с единичной эластичностью составляют

Тогда наклон кривой предложения, проходящей но условиям задачи через данную точку, равен

Для линии спроса.

Поскольку выполняется условие = -7^7 , можно сделать вывод об индиф-

фсрентности рынка данного товара.

Задача 1.18. Рынок некоторого товара, функционирующий в условиях налогообложения его производителей, характеризуется функцией спроса с единичной ценовой эластичностью и функцией предложения 0 s = -20 + 2Р. Равновесный объем продаж при этом 10 ед. товара.

При отмене налога предложение товара возросло на 15 ед. для любого уровня цены. Каким будет объем продаж данного товара после отмены на него налога? Решение.

Решение данной задачи проиллюстрируем при помощи графической модели.

• 1. Определим равновесную цену товара в условиях налога:
• 10 = -20 + 2 Р, откуда Р Е - 15.
• 2. Определим равновесное количество товара в условиях отмененного налога: Q e = 15 10/Р Е.
• 3. Решим уравнение -гг- = -5 + 2Р, откуда найдем Р Е = 10 и Q E = 15.

Задача 1.19. Спрос на конкретную продукцию может быть формализован при помощи уравнения Q D = 600 - 2Р.

Выручка производителей (продавцов) дайной продукции составила 45 000 ден. ед.

Определите коэффициент ценовой эластичности спроса, обусловивших указанный размер выручки производителей продукции.

Решение.

Выручка производителей (продавцов) данной продукции может быть рассчитана так: PQ = Р(600 - 2Р) = 45 000, откуда Р = 150 и Q = 300.

Задача 1.20. Рыночное равновесие некоторого товара с равновесной ценой Р = =100 ден. ед. и равновесным количеством продаж Q = 400 ед. характеризуется эластичностью спроса по цене, равной Е° = -0,5. Известно, что функция спроса на рассматриваемый товар линейна.

Определите максимально возможный объем выручки, который мог бы получить производитель данной продукции в условиях монополизации им рынка рассматриваемого товара.

Решение.

Для решения данной задачи необходимо определить параметры в явном виде не заданной функции спроса: Q D = а - ЬР. Сделать это можно следующим образом.

dQ D Р п _ , 100 , „

" Е °-Жа’- 0 - 5 - ь Ш ’ а,куюЬ - 2

2. 400 = а - 2 100, следовательно, а = 600.

При этом соответствующая цена рассчитывается по формуле Р = ^- = ^^ = 150, тогда Q = 600 - 2 150 = 300. 1Ь 11

4. PQ = 45 000 ден. ед.

Задача 1.21. Известно, что на рынке еженедельно продается 100 ед. товара по цене Р = 8 ден. ед. При условии равновесия на рынке снижение цены на 1% вызывает увеличение объема спроса на товар на 0,8%.

Определите функцию спроса на рассматриваемый товар, предполагая, что она линейная.

Решение.

В соответствии с экономическим смыслом коэффициента ценовой эластичности спроса установим его величину: -0,8. Тогда

откуда b = 10. Затем из уравнения 100 = ^-10-8 определим параметр а: а = 180. В результате получаем: Q D = 180 - ЮР.

Задача 1.22. Определите точечную эластичность спроса на товар по его цене, если известно, что уменьшение цены на 5% привело к снижению выручки на 2%. Решение.

Используем символы Р, Q и P V Q V обозначающие цены и количества до и после изменения цены товара.

Тогда на основании исходных данных можно записать:

Разделим обе части уравнения па PQ и после несложных арифметических преобразований получим AQ/Q = 0,0316.

Условие задачи

Спрос и предложение фирмы на рынке описываются уравнениями: Q d =200-5Р; Q s =50+Р. Определите параметры рыночного равновесия.

Решение

Рыночное равновесие достигается при равенстве объемов спроса Q d и предложения Q s:

Подставив в равенство функции спроса и предложения, получим:

200 - 5Р = 50 + Р
200 – 50 = Р + 5Р
Р = 25

Для того чтобы определить равновесный объем, необходимо в уравнение спроса или предложения подставить равновесную цену:

200 – 5 × 25 = 75 ед.

Таким образом, равновесная цена составляет 25 ден. ед., а равновесный объем – 75 ед.

Задача 2. Расчет параметров рыночного равновесия при введении налога на потребителей

Условие задачи

Кривая спроса описывается уравнением Q d =70-2Р, а кривая предложения - уравнением Q s =10+Р. Правительство ввело налог на потребителей в размере 9 долл. за единицу. Определите:

1. в какой степени пострадают от введения этого налога потребители и производители.

Решение

До введения налога рыночное равновесие достигалось при цене Р 0 и объеме Q 0 (на рисунке - в точке пересечения кривых спроса D и предложения S). Рассчитаем параметры равновесия:

70 - 2Р=10 + Р
3Р=60
Р=20 долл.
Q 0 =30 ед.

В результате введения налога произойдут следующие изменения:

Последствия введения налога

• Поскольку вводится налог на потребителей, то для них цена возрастет и составит P d . Количество товара, которое потребители приобретут по данной цене, составит Q 1 (на рисунке - точка пересечения кривой спроса D и цены P d).
• Чистая цена, которую получат производители, составит P s . Количество товара, которое производится при данной цене P s , составит Q 1 (на рисунке - точка пересечения кривой предложения S и цены P s).

Теперь по пунктам ответим на поставленные в задаче вопросы.

1. Как изменятся равновесные цена и объем продукции? Рыночное равновесие достигается тогда, когда объем продаж производителя равен объему покупок потребителя:

Равновесный объем продаж Q 1 после введения налога соответствует цене P d на кривой спроса и цене P s на кривой предложения. Разница между ценой покупки P d и ценой продажи P s составляет величину налога t:

Так как кривые спроса, предложения и размер налога заданы, параметры рыночного равновесия после введения налога можно найти из уравнений:

Q d = 70 - 2Р
Q s =10 + Р
Q d = Q s
P d - P s = 9

Подставив первые два уравнения в третье получим:

70 - 2Р =10 + Р

Введение налога на потребителей приведет к росту цены продажи. Она составит P d = P s + 9. Подставляем P d в уравнение и получим:

70 – 2(P s + 9) = 10 + P s
70 – 2 P s – 18 = 10 + P s
3 P s = 42
P s = 14
P d = 23

Подставив равновесную цену P s в уравнение предложения, получим равновесный объем Q 1:

Q 1 = 10 + 14 = 24

Тот же результат можно получить, если подставить цену покупки P d в уравнение спроса:

Q 1 = 70 – 2 × 23 = 24

После введения налога на потребителей в размере 9 долл. за ед. равновесный объем на рынке составит 24 ед. при равновесной цене (P s) 14 долл. за ед. Таким образом,введение налога на потребителей приведет к сокращению равновесного объема на 6 ед. (30 – 24) и равновесной цены на 6 долл. (20 – 14).

2. Каков доход государства от введения налога? За каждую единицу проданного товара государство получит 9 долл. Общая сумма налогов, полученных государством, составит:

Д г = Q 1 × t = 24 × 9 = 216 долл.

Графически общая сумма доходов государства представлена на рисунке суммарной площадью прямоугольников A и D.

3. В какой степени пострадают от введения этого налога потребители и производители? Для того чтобы определить, каким образом налоговое бремя распределяется между покупателями и производителями, необходимо определить размер их потерь в результате введения налога. Объем покупок потребителей в результате введения налога сократился с 30 ед. до 24 ед., а цена покупки возросла с 20 долл. до 23 долл. Общие потери потребителей (в результате роста цены и сокращения объема покупок) с введением налога графически представлены суммарной площадью фигур А и В. При налоге потребителям каждая единица товара обходится на 3 долл. дороже, чем без налога, т.е. они дополнительно тратят:

Q 1 × 3 = 24 × 3 = 72 долл.

Таким образом, оплачиваемая потребителями часть налоговых поступлений составит 72 долл. (на рисунке – площадь прямоугольника А) В результате введения налога цена продажи сократилась с 20 долл. до 14 долл. за ед. , а значит за каждую единицу товара производитель получит на 6 долл. меньше. Его потери в результате сокращения цены составят:

Q 1 × 6 = 24 × 6 = 144 долл.

Часть налоговых поступлений, оплачиваемая производителями, графически представлена на рисунке площадью прямоугольника D. Результаты расчета свидетельствуют о том, что при введении налога на потребителей производители оплачивают в 2 раза большую часть налоговых поступлений, чем сами потребители.

Задача 3. Расчет параметров рыночного равновесия при введении налога на производителей

Условие задачи

Предположим, что кривая спроса описывается уравнением Q d =400- Р, а кривая предложения - уравнением Q s = 100 + 2Р. Правительство ввело налог на производителей в размере 15 долл. за единицу продукции.

Определите:

1. как изменятся равновесные цена и объем продукции;
2. каков доход государства от введения этого налога;
3. в какой степени пострадают от введения этого налога потребители.

Решение

1. Задача решается аналогично предыдущей (см. Задача 2), с той лишь разницей, что налогом облагаются не потребители, а производители. Определяем параметры рыночного равновесия до введения налога:

400 - P d = 100 + 2(P d – 15)
3P d = 330
P d = 110 ден. ед.
P s = 110-15 = 95 ден. ед.
Q 1 = 400 – 110 = 290 ед.

Параметры рыночного равновесия после введения налога определяем с помощью уравнений:

Q d = 400 - Р
Q s =100+ 2Р
Q d = Q s
P d - P s = 15

Введение налога на производителей приведет к тому, что получаемая ими чистая цена уменьшится. Введение налога на производителей не отразится на цене покупки P d , а цена продажи будет равна P s = P d – 15. Сделав все необходимые подстановки, получаем:

400 - P d = 100 + 2(P d – 15)
3 P d = 330
P d = 110 долл.
P s = 110 – 15 = 95 долл.
Q 1 = 400 – 110 = 290 ед.

После введения налога на производителей равновесный объем составил 290 ед., а равновесная цена – 110 долл. Таким образом, равновесный объем сократился на 10 ед., а равновесная цена возросла на 10 долл.

2. За каждую единицу проданного товара государство получит 15 долл. Общая сумма налогов, полученных государством, составит:

Д г = Q 1 × t = 290 × 15 = 4350 долл.

3. При налоге на производителей каждая единица товара обходится потребителям на 10 долл. дороже (до налога цена покупки составляла 100 долл., при налоге -110 долл.). Часть налоговых поступлений, оплачиваемая потребителями, составит:

Q 1 × 10 = 290 × 10 = 2900 долл.

До введения налога цена продажи составляла 100 долл., а после введения налога – 95 долл., т.е. при налоге производители за каждую проданную единицу товара получают на 5 долл. меньше. Часть налоговых поступлений, оплачиваемая производителями, составит:

Q 1 × 5 = 290 × 5 = 1450 долл.

Таким образом, при введении налога на производителей покупатели оплачивают в 2 раза большую часть налоговых поступлений, чем производители.

Задача № 4

По данным таблицы 1. характеризующим различные ситуации на рынке консервированного зелёного горошка необходимо:

а) Начертить кривую спроса и предложения

б) Если рыночная цена на банку горошка составляет 1 гр. 60 коп., что характерно для данного рынка - излишек или дефицит? Каков их объём?

в) Если рыночная цена на банку горошка составляет 3 гр. 20 коп. , что характерно для данного рынка - излишек или дефицит? Каков их объём?

г) Чему равна равновесная цена на этом рынке?

д) Рост потребительских расходов повысил потребление консервированного горошка на 30 млн. банок при каждом уровне цен. Какова будет равновесная цена и равновесный объём производства?

Таблица 1.

Задача 5.

По данным таблицы 2. характеризующей различные ситуации на рынке электродрелей необходимо:

а) Начертить кривые спроса и предложения

б) Какова равновесная цена на рынке электродрелей?

в) Каков равновесный объём купли-продажи электродрелей?

г) Если цена электродрели составит 30 грн. , какова величина дефицита на этом рынке?

д) Если цена электродрели повысится до 60 грн., какова величина избытка на этом рынке?

Объём (тыс./штук)

Задача 6.

Функция спроса выражается уравнением у = 5 - 1 / 2р

а) Определить количество товара, которое могут приобрести покупатели по ценам р = 1; р = 2; р = 3;

б) Установите значение объёма насыщения и запретительной цены;

в) Изобразите графически функцию спроса в системе координат Р: Q .

Задача 7.

Для товара Q на рынке заданы следующие значения функции:

Функция предложения: p = l+3/2Q

Функция спроса: p = 5-l/2Q

а) Какое количество товара предложит продавец по цене р = 3;р = 6;р = 9

б) Какое количество товара предложит продавец по цене р = 1

в) Представьте обе функции графически и определите равновесную цену и равновесное количество

2) Почему цены р = 4,5 и р = 3 не являются равновесными

Решение задач по спросу и предложение.

Задача 4. – решение:

А) (Смотрите рис. 3)

количество (млн./банок)

б) дефицит, равный 30 млн. банок в год г) Равновесная цена равна 2 грн. 40 коп.

в) излишек 130 млн. банок в год д) Равновесная цена составит 3 грн. 20 коп.

равновесный объём 60 млн. банок

Задание 5

а) см. рис. 4.

б) 50 г) Дефицит, равный 14 тыс. штук

в) 16 д) Избыток, равный 7 тыс. штук

Задание 6.

а) Если подставить значения цен в функцию спроса, то значения количества товаров будут следующими: Q = 8 при Р =1; Q = 6 при Р = 2; Q = 4 при Р = 3;

б) Объём насыщения Q, будет осуществлён при Р = 0; Q = 10. Запретительная цена - это цена, при которой пользующиеся спросом количество равно нулю;

Задание 7.

а) Если данные цены подставить в функцию предложения, то получим следующие количества предлагаемого в каждом отдельном случае товара:

Q = 11/3 при Р = 3

Q = 31/3 при Р = 6

Q = 51/3 при Р = 9

б) при Р = 1 продавцы вообще ничего не предлагают. Причина в том, что их расходы были выше чем цена

Х = 2 спрос

Точка пересечения будет находиться на пересечении обоих кривых. Если сопоставить функцию предложения и спроса, получим: l+3/2Q = 5-l/2Q Q = 2;P = 4.

г) Ни одна из этих цен не может обозначать равновесную цену, потому, что предложенное и пользующееся спросом количество товара в данном случае разное. При цене Р = 4,5 предложенное количество товара составит Q = 7 / 3, а пользующееся спросом - Q = 1 т. е. возникает превышение предложения. Противоположной является ситуация при Р - 3. Предложенное количество составит Q = 1 / 3, а пользующееся спросом Q - 4 т. е. наблюдается превышение спроса. Обе величины не могут существовать на протяжении длительного времени, если цены устанавливаются свободно.

Задача №8. Расчёт цены покупателя и цены продавца, суммы налога, излишков, чистых потерь

Спрос и предложение

Функция спроса населения на данный товар имеет вид:

Функция предложения:

Предположим, на данный товар введён налог, уплачиваемый продавцом, в размере 1 ден. ед.

Определить:

а) цену для покупателя и цену для продавца с учётом налога;

б) общую сумму вносимого в бюджет налога;

в) излишек покупателя и излишек продавца до и после введения налога;

г) чистые потери общества.

а) Найдём равновесную цену и объём до введения налога.

После введения налога кривая предложения сдвинется вверх на величину налога. Найдём равновесную цену и объём после введения налога:

– это и есть цена покупателя.

Для того, чтобы определить цену продавца, в первоначальную функцию предложения подставим равновесный объём после введения налога.

– цена продавца.

Точка А будет иметь координаты (3,4).

б) Определим общую сумму вносимого в бюджет налога. Она численно будет равна площади прямоугольника (5, E2, А, 4):

в) Для нахождения излишка покупателя и излишка продавца до и после введения налога воспользуемся графиком:

Найдём точку пересечения графика функции спроса с осью оу:

Излишек покупателя до введения налога численно равен площади треугольника (4,33; E1; 8):

Излишек покупателя после введения налога численно равен площади треугольника (8; 5; E2):

Найдём точки пересечения графиков функций предложения с осью оу:

Излишек продавца до введения налога численно равен площади треугольника (4,33; E1; 2,5):

Излишек продавца после введения налога численно равен площади треугольника (5; E2; 3,5):

г) Чистые потери общества численно равны площади треугольника (А, Е1, Е2):

Задача №9. Определение изменения дохода при увеличении проданной продукции на одну единицу

Фирма имеет кривую спроса:

Зная, что P=100, определить изменение дохода при увеличении проданной продукции на одну единицу.

Прирост дохода при увеличении проданной продукции на одну единицу называют предельной выручкой (MR - marginal revenue).

Предельная выручка может быть представлена как частная производная общей выручки по количеству товара.

Кроме того цена и объём связаны между собой функциональной зависимостью: Р = f(Q).

Легко заметить, что второе слагаемое в скобках есть обратное значение эластичности спроса:

Определим эластичность спроса по цене:

Таким образом, увеличение количества проданной продукции на единицу, уменьшит доход фирмы на 200 единиц.

Задача №10. Расчёт выручки

Кривая спроса на продукцию монополиста описывается уравнением

Монополист установил такую цену на товар, при которой эластичность спроса на него равна (-2). Определить величину выручки монополиста.

Запишем уравнение кривой спроса в привычном виде: выразим величину спроса Qчерез цену P.

Эластичность спроса в случае непрерывной функции рассчитывается по формуле:

И равна по условию

Задача №11. Эластичность спроса по цене

Функция задана уравнением

а) Выведите формулу эластичности этого спроса.

б) При какой цене эластичность спроса по цене составит – 0,5?

в) При какой цене в интервале цен от 200 до 300 эластичность будет максимальной по абсолютной величине?

а) Так как в условии задачи нам дана непрерывная функция, для вывода формулы эластичности этого спроса воспользуемся коэффициентом точечной эластичности.

В точке (P 0 ,Q 0) точечная эластичность вычисляется как

– производная функции спроса в этой точке.

б)

в) Чем больше P, тем больше эластичность по абсолютной величине. Поэтому на интервале цен от 200 до 300 она достигает максимума в точке Р=300.

Задача 1

Постановка задачи:

Нарисуйте кривую спроса данного товара и покажите, как она изменится, если покупатели будут предпочитать приобретать на 20 кг больше при каждом уровне цен?

Технология решения задачи: Сначала нарисуем систему координат и выберем масштаб, затем поставим точки, соответствующие значениям объема спроса при определенной цене. Соединив точки, получим кривую спроса. Увеличение спроса на 20 единиц изменит предпочтения потребителей, что проявится в увеличении объема спроса. Так, при цене 20 $ покупатели будет готовы приобрести не 320 кг, а 340, при цене 30 $ - 300 кг, при 40 $ - 260. Построим еще один столбец в таблице:

В результате сдвинется и кривая спроса, она разместится правее d 1 .

Задача 2

Постановка задачи: Зависимость объема спроса товара Х от его цены представлена в таблице.

Цена (Р) (тыс. руб.)	Объем спроса (Qd) (шт.)

Нарисуйте кривую спроса данного товара.

Технология решения задачи: Сначала нарисуем систему координат и выберем масштаб, затем поставим точки, соответствующие значениям объема спроса при определенной цене. Соединив точки, получим кривую спроса.

Задача 3

Постановка задачи: Дана кривая спроса d 1 на услуги химчистки. Покажите, как изменится спрос, если химчистка объявит об увеличении тарифа на свои услуги.

Технология решения задачи: Сначала нарисуем систему координат и изобразим кривую спроса (при этом кривая не должна быть очень пологой, т. к. заменителей у данного производства мало).

Повышение тарифов приводит к уменьшению спроса на услуги, что изображается перемещением точки А в В по кривой спроса, поскольку меняется ценовой фактор. Объем спроса при этом уменьшится с Q 1 до Q 2 .

Задача 4

Постановка задачи: Дана кривая спроса d 1 на товар Х. Покажите изменение спроса, если товар станет более модным.

Технология решения задачи: А

Если товар Х станет модным, то кривая спроса сдвинется вправо в положение d 2 , что приведет к увеличению спроса на товар. Это можно изобразить перемещением точки А в точку B

Задача 5

Постановка задачи: Первоначально кривая спроса на товар Х находилась в положении d 1 . Покажите изменение спроса, если на товар У увеличится цена (товар Х и У – заменители).

Технология решения задачи: Сначала нарисуем систему координат и изобразим кривую спроса на товар Х (при этом вид кривой не имеет значения). Возьмем любую цену и отметим на кривой спроса точку А , которая характерна для этой цены, при этом объем спроса будет Q 1 .

Если цена товара У увеличится, то спрос на него упадет и часть потребителей перейдет на потребление товаров-заменителей, в том числе товара Х. При этом кривая спроса на товар Х сдвинется вправо в положение d 2 , что приводит к увеличению спроса на товар. Это можно изобразить перемещением точки А в точку B на новой кривой спроса при той же цене Р 1 . Объем спроса при этом увеличится с Q 1 до Q 2 .

Задача 6

Постановка задачи: Изобразите произвольную кривую спроса на товар А. Покажите изменение спроса, если на рынок пришли новые покупатели.

Технология решения задачи: Сначала нарисуем систему координат и изобразим кривую спроса (при этом вид кривой не имеет значения). Возьмем любую цену и отметим на кривой спроса точку A , которая характерна для этой цены, при этом объем спроса будет Q 1 .

Если на рынок товара А пришли новые покупатели, то кривая спроса сдвинется вправо в положение d 2 , что приводит к увеличению спроса на товар. Это можно изобразить перемещением точки A в точку B на новой кривой спроса при той же цене Р 1 . Объем спроса при этом увеличится с Q 1 до Q 2 .

Задача 7

Постановка задачи: Цены на видеомагнитофоны снизились. Покажите на графиках, что произойдет на рынке видеомагнитофонов и рынке видеокассет.

Технология решения задачи: Сначала нарисуем систему координат и изобразим кривую спроса на видеомагнитофоны.

Понижение цен приведет к увеличению спроса на видеомагнитофоны, что изображается перемещением точки А в В по кривой спроса, поскольку меняется ценовой фактор. Объем спроса при этом увеличивается с Q 1 до Q 2 .

Так как видеомагнитофоны и видеокассеты – товары комплиментарные (взаимодополняющие друг друга), то на рынке видеокассет тоже произойдут изменения. Поскольку спрос на видеомагнитофоны вырос, то и на видеокассеты он тоже увеличится.

Рассмотрим это на графике:

Кривая спроса на видеокассеты сдвигается вправо, поскольку изменяется неценовой фактор, и при той же цене Р 1 объем спроса увеличится с Q 1 до Q 2 .

Задача 8

Постановка задачи: Дана кривая спроса d 1 на товар А. Покажите, как изменится положение этой кривой, если сезон на потребление товара закончится.

Технология решения задачи: Сначала нарисуем систему координат и изобразим кривую спроса d 1 . Если сезон потребления товара закончился, то спрос на него упадет и кривая спроса сдвинется влево (вниз), при этом объем спроса при той же цене Р 1 уменьшится с Q 1 до Q 2 .

Задача 9

Постановка задачи: Функция спроса задана формулой Qd = 7-Р. Постройте кривую спроса.

Технология решения задачи:

1-й способ. Нарисуем систему координат и выберем масштаб, затем поставим точки, соответствующие значениям объема спроса при определенной цене. (Например, Р=1, Qd=6; Р=2, Qd=5 и т. д.) Соединив точки, получим кривую спроса.

2-й способ. Сначала нарисуем систему координат и выберем масштаб. Затем определим точки, соответствующие значениям объема спроса при нулевой цене и цене при объеме, равном нулю. Соединив точки, получим кривую спроса.

Задача 10

Постановка задачи:

Нарисуйте кривую предложения данного товара.

Технология решения задачи: Сначала нарисуем систему координат и выберем масштаб, затем поставим точки, соответствующие значениям объема предложения при определенной цене. Соединив точки, получим кривую предложения.

Задача 11

Постановка задачи: Зависимость объема предложения товара А от его цены представлена в таблице:

Покажите на графике, что произойдет с кривой предложения данного товара, если производители увеличат предложение товара А на 10 единиц при каждом уровне цен.

Технология решения задачи: Сначала нарисуем новую таблицу, чтобы показать изменения в предложении товара.

Теперь нарисуем систему координат и выберем масштаб, затем поставим точки, соответствующие значениям объема предложения при определенной цене. Соединив точки, получим кривую предложения s 1 . Затем построим новую кривую предложения s 2 , соответствующую новым значениям предложения при разных ценах.

Задача 12

Постановка задачи: Функция предложения товара У задана формулой Qs = –100 + 20Р. Нарисуйте кривую предложения.

Технология решения задачи:

1-й способ. Нарисуем систему координат и выберем масштаб, затем поставим точки, соответствующие значениям объема предложения при определенной цене (например, Р=5, Qs=0; Р=10, Qs=100 и т. д.). Соединив точки, получим кривую предложения.

2-й способ. Сначала нарисуем систему координат и выберем масштаб. Затем определим точки, соответствующие значениям объема предложения при нулевой цене (Qs = –100 + 20*0= –100) и цене при объеме предложения, равном нулю (0= –100 + 20*Р, Р=5). Соединив точки, получим кривую предложения.

Задача 13

Постановка задачи: Дана кривая предложения на товар Х. Покажите изменение предложения, если в производстве будет применяться более дорогое сырье.

Технология решения задачи: А , которая характерна для этой цены, при этом объем предложения будет Q 1 . Применение более дорогого сырья приведет к росту издержек производства, объем производства сократится, а следовательно уменьшится, и объем предложения товара на рынке. Кривая предложения сдвинется влево (вверх), и при той же цене объем предложения уменьшится до Q 2 .

Задача 14

Постановка задачи: Цена товара А выросла. Покажите на графике, что произойдет с предложением этого товара.

Технология решения задачи: Сначала нарисуем систему координат и изобразим кривую предложения (при этом вид кривой не имеет значения). Возьмем любую цену Р 1 и отметим на кривой предложения точку А , которая характерна для этой цены, при этом объем предложения будет Q 1 . Повышение цены приведет к росту дохода, поэтому производитель будет увеличивать производство этого товара, следовательно, и объем предложения товара на рынке увеличится. Кривая предложения при этом не изменяется, т. к. происходит изменение ценового фактора, что отразится на самой кривой. Точка переместится в положение B , объем предложения увеличится до Q 2 .

Задача 15

Постановка задачи: Государство ввело налог на товар А. Покажите на графике, какие изменения произойдут в предложении товара.

Технология решения задачи: Сначала нарисуем систему координат и изобразим кривую предложения (при этом вид кривой не имеет значения). Возьмем любую цену Р 1 и отметим на кривой предложения s 1 точку а , которая характерна для этой цены, при этом объем предложения будет Q a . Введение налога приведет к снижению дохода, поэтому производитель будет уменьшать производство этого товара, следовательно, и объем предложения товара на рынке уменьшится. Кривая предложения при этом сдвинется влево в положение s 2 , т. к. происходит изменение неценового фактора. Точка переместится в положение в , объем предложения уменьшится до Q в.

Задача 16

Постановка задачи: Государство ввело дотацию на производство товара Х. Как изменится положение кривой предложения этого товара?

Технология решения задачи: Сначала нарисуем систему координат и изобразим кривую предложения s 1 (при этом вид кривой не имеет значения). Возьмем любую цену и отметим на кривой предложения точку а , которая характерна для этой цены, при этом объем предложения будет Q a . Получение дотации снизит издержки предприятия, а доход вырастет, поэтому производство продукции увеличится, возрастет и объем предложения товара на рынке. Кривая предложения при этом сдвинется вправо в положение s 2 . Точка переместится в положение в

Задача 17

Постановка задачи: Изобразите произвольную кривую предложения на товар А. Покажите изменение предложения, если на рынок пришли новые продавцы.

Технология решения задачи: Сначала нарисуем систему координат и изобразим кривую предложения (при этом вид кривой не имеет значения). Возьмем любую цену и отметим на кривой предложения точку а , которая характерна для этой цены, при этом объем предложения будет Q a . Появление на рынке новых продавцов приведет к увеличению объема предложения товара на рынке. Кривая предложения при этом сдвинется вправо в положение s 2 , т. к. происходит изменение неценового фактора. Точка переместится в положение в , объем предложения увеличится до Q в.

3. Рыночное равновесие. Рыночный объем продаж и рыночная выручка. Дефицит и избыток товара. Влияние изменения спроса и предложения на рыночное равновесие.

Сложность

Задача №3.1.1

Определите, при какой цене покупатели полностью скупят весь товар?

Ответ: при Р = 1 р.

Задача №3.1.2

Закон спроса гласит, что между уровнем цены (Р) на товар и величиной спроса на него (Qd) существует зависимость.

Какая: обратная или прямая?

Ответ. Обратная.

Задача №3.1.3

Человек, вздыхающий у авокадо об авокадо, и клянущийся рано или поздно его отведать, выказывает этим свой спрос на авокадо или нет? Поясните.

Ответ. Нет. Спрос предполагает на только желание приобрести какое-либо благо, но и (платёжеспособную) готовность это сделать.

Задача №3.1.4

Как выглядит линейная функция спроса?

Ответ. Qd(P) = a – bP.

Задача №3.1.5

Обладает ли величина спроса какой-либо размерностью?

Ответ. Да. Она измеряется в единицах того блага, о котором идёт речь.

Задача №3.2.1

где Qd – объем спроса в млн. штук в год; Qs – объем предложения в млн. штук в год; Р – цена в тысячах рублей.

Постройте графики спроса и предложения данного товара, откладывая на оси абсцисс количество товара (Q) и на оси ординат – цену единицы товара (Р).

Поскольку заданные функции отражают линейную зависимость, то каждый из графиков можно построить по двум точкам.

Для кривой спроса: если Р = 0, то Qd = 7; если Р = 7, то Qd = 0. Соединяем эти точки прямой линией, и график готов (см. рисунок).

Для кривой предложения: если Р = 3, то Qs = 1; если Р = 6, то Qs = 7. Соединив эти точки прямой линией, получаем кривую предложения.

Обратите внимание на то, что с точки зрения математики графики, описываемые этими функциями, могут быть расположены и в плоскости с отрицательными числами. Однако с точки зрения экономики кривые спроса и предложения могут располагаться только в области положительных значений, так как ни цена, ни количество не могут быть отрицательной величиной.

Задача №3.2.2

Qd (P) = 20 - 2P – прямая функция спроса. Напишите обратную функцию спроса.

Ответ. Pd(Q) = 10 - 0,5Q - обратная функция спроса.

Задача №3.2.3

Вспомните стандартный способ нахождения коэффициентов линейной функции спроса, который потребуется в большинстве задач, в которых не дано самой функции спроса, но указано, что она имеет линейную форму.

Ответ. Так как у нас два неизвестных, то для их нахождения необходимо составить систему из минимум двух уравнений.

Задача №3.2.4

Что нам нужно найти, чтобы составить систему из двух уравнений для нахождения коэффициентов линейной функции спроса?

Ответ. Для этого нужно найти координаты (Q, P) двух точек, которые соответствуют данной функции спроса.

Задача №3.2.5

С чего стоит начать построение графика линейной функции спроса?

Ответ. С нахождения координат пересечения наших линий с осями Q и P. Для этого подставляем в каждую функцию сперва Q = 0, а потом P = 0. Этот принцип хорошо работает при построении именно линейных функций спроса.

Задача №3.3.1

Объем спроса на товар А на данном рынке определяется формулой Qd = 9 – Р, объем предложения – формулой Qs = –6 + 2Р, где Р – цена товара А.

Найдите равновесную цену и равновесный объем продаж.

Ответ: равновесная цена равна 5 ден. ед., объем продаж – 4 у. е.

Задача №3.3.2

Рыночный спрос на товар задан функцией: QD = 9 – 3P.

Количество товара, которое выставлено на продажу, равно 6 ед.

А) Определите, при какой цене покупатели полностью скупят весь товар?

Б) Что произойдёт, если цена на товар составит 2 р., при условии неизменности количества выставленного на продажу товара?

А) при Р = 1 р.

Б) на рынке появится излишек товара в 3 ед. (6 – (9 – 3 × 2)).

Задача №3.3.3

Внимательно проанализируйте представленный график

По результатам экономического анализа графика сформулируйте ответы на следующие вопросы:

1. Какой экономический смысл имеет пересечение кривых в т. Е?

2. Что означает отрезок KL при цене P3?

3. Какова экономическая интерпретация отрезка MN при цене P2?

Задача №3.3.4

Объясните, с чем может быть связана такая ситуация на рынке:

Ответ. Мы видим ситуацию избытка. Скорее всего речь идёт о государственном вмешательстве в экономику через установление фиксированной цены выше, чем равновесная.

Задача №3.4.1

Спрос на бананы описывается уравнением: Qd = 2400 – 100Р, а предложение бананов – уравнением Qs = 1000 + 250Р, где Q – количество килограммов бананов, купленных или проданных за день; Р – цена 1 кг бананов (в тыс. рублей).

1) Определите параметры равновесия на рынке бананов (равновесную цену и количество).

2) Какое количество бананов было бы продано при цене 3000 руб. за 1 кг?

3) Какое количество бананов было бы продано при цене 5000 руб. за 1 кг?

1) Для того чтобы определить параметры равновесия, приравняем величину спроса к величине предложения:

Qd = Qs, или 2400 – 100Р = 1000 + 250Р.

Решая уравнение, находим равновесную цену:

1400 = 350 Р; Р = 4 (тысячи рублей).

Подставляя найденную цену в уравнение, описывающее спрос, либо в уравнение, описывающее предложение, находим равновесное количество Q.

Q = 2400 - 100 4 = 2000 кг бананов в день.

2) Чтобы определить, какое количество бананов будет продано при цене 3000 рублей (т.е. при цене ниже равновесной), нужно подставить это значение цены и в уравнение спроса, и в уравнение предложения:

Qd = 2400 – 100 3 = 2100 кг в день;

Qs = 1000 + 250 3 = 1750 кг в день.

Отсюда видно, что при цене ниже равновесной потребители захотят купить бананов больше, чем производители согласятся продать (Qd > Qs). Другими словами, потребители захотят купить 2100 кг бананов, но смогут купить ровно столько, сколько продавцы им продадут, т. е. 1750 кг. Это и есть правильный ответ.

3) Подставляем цену 5000 рублей в каждое из этих уравнений:

Qd = 2400 - 100 5 = 1900 кг в день;

Qs = 1000 + 250 5 = 2250 кг в день.

Хорошо видно, что при цене выше равновесной производители захотят продать 2250 кг бананов, однако потребители купят только 1900 кг бананов, следовательно, только 1900 кг бананов и будет продано при цене 5000 рублей.

Примечание. Несмотря на кажущуюся простоту эта задача коварная. Многие школьники, решая ее, испытывают затруднения, ибо они подставляют значение неравновесных цен только в одно из уравнений (либо в уравнение спроса, либо в уравнение предложения), что дает им один правильный и один неверный ответ.

Задача №3.5.1

Функция спроса на благо Qd = 15 – Р, функция предложения Qs = -9 + 3Р.

Что произойдет с равновесием, если объем спроса уменьшится на 1 единицу при любом уровне цен?

Ответ. Равновесная цена 5,75, равновесный объем продаж 8,25.

Задача №3.5.2

Функция спроса на товар Х: Qd = 16 – 4Р, функция предложения Qs = -2 + 2Р.

Определите равновесие на рынке данного блага.

Что произойдет с равновесием, если объем предложения увеличится на 2 единицы при любом уровне цен?

Ответ. После изменения предложения равновесная цена 2,33, равновесный объем продаж 6,68.

Задача №3.5.3

Предположим, что и апельсины, и мандарины продаются их производителями на одном национальном рынке. Ответьте на следующие вопросы:

а) Предположим, что мандариновые рощи повреждены вредителями.

Как это отразится на равновесных ценах и объемах мандаринов и апельсинов?

б) Предположим, предложение мандаринов повышается.

Как изменится при этом совокупный доход продавцов апельсинов?

а) Мандариновые рощи были повреждены вредителями, и это привело к сокращению предложения мандаринов.

Кривая предложения мандаринов сдвинулась влево. Это увеличило равновесную цену на данном рынке и уменьшило равновесный объем продаж.

Апельсины и мандарины – взаимозаменяемые блага, следовательно, повышение цены мандаринов приведет к росту спроса на апельсины, и кривая спроса на рынке апельсинов переместится слева направо. Соответственно равновесные цена и объем продаж на рынке апельсинов увеличатся.

б) При повышении предложения мандаринов кривая предложения на рынке мандаринов смещается вправо, и это приводит к увеличению равновесного объема продаж и снижению цены на данном рынке.

Снижение цены мандаринов уменьшит спрос на апельсины, и кривая спроса на этом сопряженном рынке сдвинется влево. Соответственно уменьшится и объем продаж апельсинов, и цена одного килограмма этих фруктов.

Следовательно, совокупный доход продавцов апельсинов уменьшится по сравнению с первоначальным.

Задача №3.5.4

Функция спроса населения на данный товар Qd = 7 – P, функция предложения данного товара Qs = -5 + 2P, где Qd – объем спроса в млн штук в год, Qs – объем предложения в млн штук в год, P – цена в у.е.

Определите равновесную цену и равновесный объем продаж.

Что случится, если цена будет установлена на уровне 3 у.е.?

Для определения равновесного объема продаж и равновесной цены приравняем функцию спроса к функции предложения. В точке равновесия P = 4 у.е. (равновесная цена); Qd = 7 – 4 = 3 млн шт. (равновесный объем).

Если P будет равно 3 у.е., то возникнет дефицит, который составит 3 млн шт. Для нахождения размера дефицита подставляем P = 3 в имеющиеся у нас по условию функции спроса (Qd = 7 – P) и предложения (Qs = -5 + 2P), а затем находим разницу между величиной спроса и величиной предложения.

Задача №3.5.5

Подорожало молоко. В результате цена сметаны изменилась на 10%, а выручка производителей сметаны снизилась с 200 тыс. руб до 176 тыс. руб.

На сколько процентов изменился объем продаж сметаны?

Ответ. Уменьшился на 20%.

Задача №3.6.1

Функция спроса населения на данный товар: Qd = 7 - P.

Функция предложения: QS = -5 + 2P,

Используя имеющиеся данные, определить (графически и аналитически) параметры рыночного равновесия, т. е. равновесную цену и равновесное количество товара.

а) Из графика видно, что кривые спроса и предложения пересекаются в точке с координатами: Q = 3 и Р = 4. Данная точка пересечения и есть точка рыночного равновесия. Итак: 3 млн. штук – равновесное количество товара; 4000 рублей – равновесная цена.

б) Аналитический способ решения состоит в том, что количество спрашиваемого товара должно быть приравнено к количеству предлагаемого товара в алгебраической форме:

Qd = Qs то есть 7 – P = -5 + 2 P.

Решая это уравнение относительно P, получаем:

7 + 5 = 2 P + P,

Итак, равновесная цена равна 4000 рублей. Чтобы найти равновесное количество, нужно подставить полученное значение цены в любое из уравнений:

Следовательно, равновесный объем равен 3 млн. штук.

Задача №3.6.2

Подорожали яблоки. В результате этого цена яблочного сока изменилась на 20%, а годовая выручка от его продаж выросла с 400 до 408 тыс. рублей.

На сколько процентов изменился объём продаж яблочного сока?

Ответ: снизился на 15%.

Задача №3.6.3

Подешевел сахар. В результате цена лимонада изменилась на 10%, а годовая выручка от его продажи выросла с 200 млн руб. до 216 млн руб.

На сколько процентов изменился объём продаж лимонада?

Ответ: вырос на 20%.

Задача №3.7.1

Что показывает данный график?

Ответ. Изменение выручки.

Выручка (общий доход) есть площадь прямоугольника: произведение цены на количество. Когда цена возрастает, мы прибавляем к площади указанного прямоугольника площадь прямоугольника, лежащего непосредственно над ним, приблизительно равную qDp, но вычитаем из его площади площадь прямоугольника, примыкающего к нему сбоку, равную примерно pDq.

Задача №3.7.2

Известно, что при бесплатном входе на концерт придет 5 тыс. зрителей, а увеличение цены билета на каждый рубль сокращает их число на 10 человек.

Какую цену за билет должен установить организаторы, если они хотят максимизировать выручку?

Задача №3.7.3

Может ли рост цены на 15% привести к росту выручки на 19%? Может ли выручка возрасти на 19% при понижении цены на 15%? Насколько должен в каждом случае (если это возможно) измениться объем продаж? Все прочие факторы считать неизменными. Предположить отсутствие дефицита.

Задача №3.8.1

Покажите размер «мёртвого груза» и объясните, что это.

Ответ. Потеря мертвого груза вследствие введения налога.

Площадь B + D измеряет потерю мертвого груза в результате введения налога.

Задача №3.8.2

Пусть нам дано две страны с внутренними рынками определенного товара. Для каждой страны указаны внутренние спрос и предложение. Требуется определить, кто будет являться импортером, а кто экспортером при установлении торговых отношений между странами. Почему?

В двух странах (A и B), имеются внутренние рынки некоего товара характеризующиеся кривыми спроса и предложения. Равновесие в стране A характеризуется более низкой ценой, чем стране B. PA < PB.

Страны открывают свои рынки для беспрепятственной торговли, то есть покупатели каждой станы могут выбирать между отечественными и зарубежными производителями, а продавцы каждой страны могут выбирать между отечественным и зарубежным рынком сбыта.

В условиях, когда рынки обеих стран открыты, товар потечет из экономики, где цены ниже, в экономику с более высокими ценами. То есть страна А, где внутренняя цена была ниже, будет экспортировать товар, а страна В импортировать. В результате торговли между странами установится такая равновесная мировая цена PM, при которой объем экспорта из страны А будет равен объему импорта в страну В. Экспорт в стране А соответствует избыточному предложению в стране А при мировой цене PM. Импорт в стране В соответствует избыточному спросу в стране В при мировой цене PM. Как показано на графике, отрезок избыточного предложения в стране А равен отрезку избыточного спроса в стране В, то есть экспорт равен импорту.

Задача №3.9.1

Функция спроса населения на данный товар: Qd = 7 – P.

Функция предложения: QS = -5 + 2P,

где Qd – объем спроса в млн. штук в год; Qs – объем предложения в млн. штук в год; Р – цена в тысячах руб.

Что случится, если правительство страны установит цену на уровне 6000 рублей за единицу товара и не позволит продавцам продавать свой товар по более низкой цене?

Подставьте новое значение цены в функцию спроса и в функцию предложения:

Qd = 7 – 6 = 1,

Qs = -5 + 26 = 7

Отсюда видно, что при новой цене равновесие на рынке не будет достигнуто, так как количество предлагаемого товара составит 7 млн. штук, тогда как количество спрашиваемого товара – всего лишь 1 млн. штук.

Следовательно, возникнет избыток товара на рынке.

Количество избыточного товара составит 6 млн. штук: 7 – 1 = 6.

Задача №3.9.2

Спрос и предложение описываются линейными функциями.

При цене 100 избыток товара равен 60, и при цене 40 дефицит товара равен 30.

Найти равновесную цену и равновесный объем на рынке.

Отобразим то что нам дано, на графике:

Данная задача имеет только графическое решение.

На графике мы видим два подобных треугольника (верхний и нижний). Напомним, что в подобных фигурах сохраняется пропорция отношения подобных элементов.

В данном случае отношение оснований треугольников равно отношению их высот.

Откуда P* = 60.

Также заметим, что равновесный объем по этим данным определить невозможно.

Задача №3.10.1

Функция спроса на товар имеет вид Qd = 150 + bP. О предложении известно, что при P = 10, объем предложения равен 100, при P = 15 – объем предложения равен 150. Выручка производителей товара в условиях рыночного равновесия равна 1000 ден.ед.

Найти величину спроса при цене, равной 8.

Задача №3.10.2

Решите задачу (из Равичева).

Вызвал как-то Король Экономиста и ну жаловаться:

– Хиреет у меня казна. Надо ее пополнять. А налог на прибыль и так будь здоров – 25%. И вот какая у меня мысль родилась. Мои охотники на кабанов совсем распоясались. Одурели от свободы рыночной и уж какой год взяли, понимаешь, манеру продавать по 72 доллара за кг – это при себестоимости-то 22 доллара! А чуть кто предложит им 68 долларов и меньше, так и вообще ни один не хочет продавать. Наложу -ка я на них акциз. Небольшой такой – 2 доллара на кг. И казну пополню, и охотников прижму. Посчитай, насколько я пополню казну. Вопросы есть?

Ну, о чем мог спросить Экономист? Конечно, о спросе:

– А какой, извините, спрос на этих самых кабанов? – вежливо осведомился он.

– Это я могу сказать ответить, – гордо сказал Король и произнес как заклинание:

Q = - 4P + 304. Ну какие будут предложения?

– Ах да, – осенило Экономиста, а как насчет предложения?

– Тут я ничем помочь не могу. Знаю только, что кривая предложения у нас прямая.

Король вздохнул и удалился.

Так насколько Король пополнит казну, если введет акциз на продажу кабанов?

Ответ. После введения акциза налоговые поступления СНИЗЯТСЯ на 28$.

Задача №3.10.3

Функция спроса населения на данный товар: QD = 9 – P.

Функция предложения данного товара: Qs = -6 + 2P,

где QD – объем спроса в млн шт., QS – объем предложения в млн шт., P – цена в руб.

а) Предположим, на данный товар введен потоварный налог, уплачиваемый продавцом, размером 1,5 руб. на штуку. Определите равновесную цену (с включением и без включения налога), равновесный объем продаж. Сделайте рисунок.

б) Предположим, на данный товар введен потоварный налог, уплачиваемый продавцом, размером 25 % от цены, уплачиваемой покупателем. Определите равновесную цену (с включением и без включения налога), равновесный объем продаж. Сделайте рисунок.

в) Предположим, за каждую проданную единицу товара производители получают дополнительно 1,5 руб. из госбюджета. Определите равновесную цену (с дотацией и без нее), равновесный объем продаж. Сделайте рисунок.

г) Предположим, на данный товар введен потоварный налог, уплачиваемый продавцом, размером 1,5 руб. за штуку. Одновременно правительство установило фиксированную розничную цену (включающую налог) в 5 руб. Определите избыточный спрос. Сделайте рисунок.